4820: [Sdoi2017]硬币游戏
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题目描述
周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。
大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。
同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。
用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如HTT表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。
但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出n个同学，每个同学猜一个长度为m的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利，为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的n个序列两两不同。
很快，n个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。
输入格式
第一行两个整数n,m。
接下里n行，每行一个长度为m的字符串，表示第i个同学猜的序列。
输出格式
输出n行，第i行表示第i个同学胜利的概率。
评分标准
选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-6即视为正确。
input
3 3
THT
TTH
HTT
output
0.3333333333
0.2500000000
0.4166666667
限制与约定
对于100%的数据，1<=n,m<=300
神题 去膜了官方题解 0.0
设p(N)为所有未结束状态的概率和，p(A)表示A获胜的概率。
A=TTH, B=HTT
那么N+TTH一定会到终止点，但不一定TTH加完后才停止
p(N+TTH) = p(A) + p(B+H) + p(B+TH)
0.125p(N) = p(A) + 0.75p(B)
所有人获胜概率和为1
自己的理解：
一个状态指的就是一个01串，那么p(A)代表的就是所有后缀为A且其他子串不为任意终止串的字符串出现的概率和，p(N)就是不包含任意终止串的字符串出现的概率和。
对于上边那个例子，任意一个N代表的串加上TTH后一定会走到终止状态，而这些串的集合包含了p(A)中的串，和p(B)中的串后边接了一个H的串,和p(B)中的串后边接了一个TH的串。
这样计算是不重不漏的。
而对于所有N中的串，后边跟上TTH的概率都是0.125，所以需要乘上相应的概率。
又因为最后一定会终止，所以概率和为1。
然后发现在对A串列方程的时候需要知道所有串的前缀与A后缀相等的那些前缀，所以可以两两KMP求系数。
成就达成：SDOI2017全AC
算是省选前涨一波信心>_<
(CQOI还有一道计算几何不想写了。。。)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #define N 605 7 using namespace std; 8 int m; 9 char s[N][N],v[N*2]; 10 double mi[N],ans[N],a[N][N]; 11 int nxt[N*2],len; 12 void calc() 13 { 14 nxt[1]=0;int k=0; 15 for(int i=2;i<=len;i++) 16 { 17 while(k&&v[k+1]!=v[i])k=nxt[k]; 18 if(v[k+1]==v[i])k++; 19 nxt[i]=k; 20 } 21 return ; 22 } 23 void guess(int n) 24 { 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 { 27 int p=i; 28 for(int j=i;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i]))p=j; 29 for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(a[i][j],a[p][j]); 30 for(int j=1;j<=n;j++) 31 { 32 if(j==i)continue; 33 if(fabs(a[j][i])) 34 { 35 double t=a[j][i]/a[i][i]; 36 for(int k=1;k<=n+1;k++) 37 { 38 a[j][k]-=t*a[i][k]; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; 44 return ; 45 } 46 int n; 47 int main() 48 { 49 scanf("%d%d",&n,&m); 50 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1); 51 mi[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)mi[i]=mi[i-1]*0.5; 52 for(int i=1;i<=n;i++) 53 { 54 a[i][n+1]=-mi[m]; 55 for(int j=1;j<=n;j++) 56 { 57 len=0; 58 for(int k=1;k<=m;k++)v[++len]=s[i][k]; 59 v[++len]='#'; 60 for(int k=1;k<=m;k++)v[++len]=s[j][k]; 61 calc(); 62 int now=nxt[len]; 63 while(now) 64 { 65 a[i][j]+=mi[m-now]; 66 now=nxt[now]; 67 } 68 } 69 } 70 for(int i=1;i<=n;i++)a[n+1][i]=1;a[n+1][n+2]=1; 71 guess(n+1); 72 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.10lf ",ans[i]); 73 return 0; 74 }