BSGS算法
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问题
给定a,b,p，求最小的非负整数x，满足$a^x≡b(mod p)$
题解
这就是经典的BSGS算法，方法如下：
令$x=im−j$，$m=⌈sqrt{p}⌉$，则$a^{im−j}≡b(mod p)$
移项，得$(a^m)^i≡ba^j(mod p) $
首先，从$0−m$枚举$j$，将得到的$ba^j$的值存入hash表；
然后，从$1−m$枚举$i$，计算$(a^m)^i$，查表，如果有值与之相等，则当时得到的$im−j$是最小值。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<map> 6 #include<cmath> 7 #define int long long 8 using namespace std; 9 int p; 10 int pw(int x,int y) 11 { 12 int lst=1; 13 while(y) 14 { 15 if(y&1)lst=lst*x%p; 16 y>>=1; 17 x=x*x%p; 18 } 19 return lst; 20 } 21 int xx,yy; 22 void exgcd(int a,int b) 23 { 24 if(b==0) 25 { 26 xx=1;yy=0; 27 return ; 28 } 29 exgcd(b,a%b); 30 int tmp=xx; 31 xx=yy; 32 yy=tmp-(a/b)*yy; 33 return ; 34 } 35 36 map<int,int>mp; 37 int work(int a,int b) 38 { 39 int m=ceil(sqrt(p)); 40 mp.clear(); 41 int now=1; 42 mp[now*b%p]=0; 43 for(int i=1;i<=m;i++) 44 { 45 now=now*a%p; 46 mp[now*b%p]=i; 47 } 48 int tmp=1; 49 for(int i=1;i<=m;i++) 50 { 51 tmp=tmp*now%p; 52 if(mp[tmp]) 53 { 54 return i*m-mp[tmp]; 55 } 56 } 57 return -1; 58 } 59 int a,b,x1,t; 60 signed main() 61 { 62 int cas; 63 scanf("%lld",&cas); 64 while(cas--) 65 { 66 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t); 67 if(x1==t) 68 { 69 puts("1"); 70 continue; 71 } 72 if(a==0) 73 { 74 if(x1==t)puts("1"); 75 else if(b==t)puts("2"); 76 else puts("-1"); 77 continue; 78 } 79 if(a==1) 80 { 81 if(!b) 82 { 83 if(x1==t)puts("1"); 84 else puts("-1"); 85 continue; 86 } 87 exgcd(b,p); 88 int tmp=(t-x1+p)%p; 89 xx=((xx*tmp%p)+p)%p; 90 xx++; 91 printf("%lld ",xx); 92 } 93 else 94 { 95 int c=pw(a-1,p-2); 96 int t1=(x1+b*c)%p,t2=p,t3=(b*c+t)%p; 97 exgcd(t1,t2); 98 xx=(xx%p+p)%p; 99 xx=(xx*t3)%p; 100 int ans=work(a,xx); 101 if(ans!=-1)printf("%lld ",ans+1); 102 else printf("%lld ",ans); 103 } 104 } 105 return 0; 106 }