Gauss 高斯消元

高斯消元…… （裸的暴力）

如果你有一个n元的方程组你会怎么办？

Ans：直接用初中的解方程组的方法呀！

没错，直接暴力加减消元。那什么是“高斯消元”？说白了，就是普通的加减消元罢了。

本人再考场上打了一个暴力解方程，大家都说要高斯消元，弄得我方极了，最后才发现我打的暴力就是高斯消元

流程

1. 选其中一个方程
2. 将其他方程的其中一个元与选出的方程统一系数
3. 将选出的方程与其他方程相减，消去一个未知数，得到 n-1 个 n-1 元的方程组
4. 重复之前的步奏，知道只剩一个一元一次的方程
5. 求出解，将解一步步往回带，得出所有的解

代码实现

洛谷模板题：P3389 【模板】高斯消元法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int n;
double a[105][105],b[105],c[105];
//a为方程组，b为常数项，c为解 

void gauss(){            //高斯消元 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double s=a[i][n-i+1]/a[j][n-i+1];
            for(int k=1;k<=n;k++)a[j][k]*=s;
            for(int k=1;k<=n;k++)a[j][k]-=a[i][k];
            b[j]=b[j]*s-b[i];
        }
    }
    if(-1e-4<=a[n][1]&&a[n][1]<=1e-4)//double 会有精度误差 
        printf("No Solution"),exit(0);//系数为0，没有唯一解 
    c[1]=b[n]/a[n][1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
            b[i]-=a[i][j]*c[j];
        if(-1e-4<=a[i][n-i+1]&&a[i][n-i+1]<=1e-4)
            printf("No Solution"),exit(0);    //同上 
        c[n-i+1]=b[i]/a[i][n-i+1];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",a[i]+j);
        scanf("%lf",b+i);
    }
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f
",c[i]);
}

时间复杂度O（n³），这不就是人人都能想出的大暴力吗？