| 试题编号： | 201703-4 |
| 试题名称： | 地铁修建 |
| 时间限制： | 1.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： |
问题描述
A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式
输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出
6
样例说明
可以修建的线路有两种。
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。 |
1.使用常规最短路径解法（dijkstra）:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<iostream> #define inf 200000; using namespace std; struct E{ int next; int c; }; vector<E> v[100001]; bool flag[100001]; int dis[100001]; int main(){ int n,m,a,b,c; scanf("%d%d",&n,&m); while(m--){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); E tmp; tmp.c=c; tmp.next=b; v[a].push_back(tmp); tmp.next=a; v[b].push_back(tmp); } memset(flag,0,sizeof(flag)); memset(dis,-1,sizeof(dis)); flag[1]=1; int Newp=1; for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=0;j<v[Newp].size();j++){//更新新结点的相邻边 int next=v[Newp][j].next; int c=v[Newp][j].c; if(flag[next]) continue; if(dis[next]==-1||(dis[next]>dis[Newp]&&dis[next]>c)){ dis[next]=max(dis[Newp],c); } } int small=inf; for(int j=1;j<=n;j++){//找到一个离一号点最近的新结点 if(flag[j]) continue; if(dis[j]==-1) continue; if(small>dis[j]){ small=dis[j]; Newp=j; } } flag[Newp]=1; if(Newp==n) break; } printf("%d",dis[n]); return 0; }
2.使用最小生成树算法（Kruskal）:
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int Tree[100001]; int res,n,m; struct Edge{ int a,b,c; bool operator<(const Edge &A) const{ return c<A.c; } }edge[200001]; int getRoot(int x){ if(Tree[x]==-1) return x; else{ int tmp=getRoot(Tree[x]); Tree[x]=tmp; return tmp; } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].c); } for(int i=1;i<=n;i++) Tree[i]=-1; sort(edge+1,edge+1+m); for(int i=1;i<=m;i++){ int a=getRoot(edge[i].a); int b=getRoot(edge[i].b); if(a!=b){ Tree[a]=b; res=edge[i].c; } if(getRoot(1)==getRoot(n)) break; } printf("%d ",res); return 0; }