1.4eigen中的块运算

1.4 块运算

块是矩阵或数组的一个矩形部分。块表达式既可以做左值也可以作右值。和矩阵表达式一样，块分解具有零运行时间成本，对你的程序进行优化。

1.使用块运算

最常用的块运算是.block()成员函数。以下是两个版本的块定义：

块运算	动态大小的块定义版本	指定大小的块定义版本
定义从第i行第j列开始的大小为PxQ的块	matrix.block(i,j,p,q);	matrix.block<p,q>(i,j);

在eigen中行数和列数都是从0开始的！

这两个版本可以用于指定大小和动态大小的矩阵和数组类。这两种表达语法上是一样的，唯一不同的是对于小尺寸块而言，指定大小的版本能显著地提供代码运算能力，但是需要在编译时知道其大小。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
Eigen::MatrixXf m(4,4);
m << 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
9,10,11,12,
13,14,15,16;
cout << "Block in the middle" << endl;
cout << m.block<2,2>(1,1) << endl << endl;
for (int i = 1; i <= 3; ++i)
{
cout << "Block of size " << i << "x" << i << endl;
cout << m.block(0,0,i,i) << endl << endl;
}
}
//output
Block in the middle
6 7
10 11
Block of size 1x1
1
Block of size 2x2
1 2
5 6
Block of size 3x3
1 2 3
5 6 7
9 10 11

在上面的例子中，块函数被看作了右值，即它仅读数据。但是块也可以作为左值，也就是说你可以对它进行赋值：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
Array22f m;
m << 1,2,
3,4;
Array44f a = Array44f::Constant(0.6);
cout << "Here is the array a:" << endl << a << endl << endl;
a.block<2,2>(1,1) = m;
cout << "Here is now a with m copied into its central 2x2 block:" << endl << a << endl << endl;
a.block(0,0,2,3) = a.block(2,1,2,3);
cout << "Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x2 block:" << endl << a << endl << endl;
}
//output
Here is the array a:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
Here is now a with m copied into its central 2x2 block:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 1 2 0.6
0.6 3 4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x2 block:
3 4 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 3 4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

2.列和行

单列和单行是块的特例。eigen提供更简单的方法获得单行和单列：分别是.row()和.col()

以下为操作语法：

Block operation	Method
第i行	matrix.row(i);
第j列	matrix.col(j);

这里的行列数与eigen矩阵内部的行列数相同，都是从0开始的。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
Eigen::MatrixXf m(3,3);
m << 1,2,3,
4,5,6,
7,8,9;
cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;
cout << "2nd Row: " << m.row(1) << endl;
m.col(2) += 3 * m.col(0);
cout << "After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:
";
cout << m << endl;
}
//output
Here is the matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2nd Row: 4 5 6
After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:
1 2 6
4 5 18
7 8 30

3.对角相关运算

Eigen还提供了针对矩阵或数组的某个角或边齐平的块的特殊方法。比如,成员函数.topLeftCorner()表示块的左上角的矩阵。

以下是不同方向的对角阵的表示方法：

Block operation	动态大小版本	指定大小版本
从左上角数包含p行q列的块	matrix.topLeftCorner(p,q);	matrix.topLeftCorner<p,q>();
从左下角数包含p行q列的块	matrix.bottomLeftCorner(p,q);	matrix.bottomLeftCorner<p,q>();
从右上角数包含p行q列的块	matrix.topRightCorner(p,q);	matrix.topRightCorner<p,q>();
从右下角数包含p行q列的块	matrix.bottomRightCorner(p,q);	matrix.bottomRightCorner<p,q>();
包含前q行的块	matrix.topRows(q);	matrix.topRows<q>();
包含后q行的块	matrix.bottomRows(q);	matrix.bottomRows<q>();
包含前p列的块	matrix.leftCols(p);	matrix.leftCols<p>();
包含后p列的块	matrix.rightCols(q);	matrix.rightCols<q>();

以下为实例：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{

Eigen::Matrix4f m;
m << 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
9, 10,11,12,
13,14,15,16;
cout << "m.leftCols(2) =" << endl << m.leftCols(2) << endl << endl;//取左边两列
cout << "m.bottomRows<2>() =" << endl << m.bottomRows<2>() << endl << endl;//取底部两行
m.topLeftCorner(1,3) = m.bottomRightCorner(3,1).transpose();
cout << "After assignment, m = " << endl << m << endl;
}
//output
m.leftCols(2) =
1 2
5 6
9 10
13 14
m.bottomRows<2>() =
9 10 11 12
13 14 15 16
After assignment, m =
8 12 16 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

4.向量的块运算

eigen提供给向量和一维数组一系列的特定块操作：

块运算	动态大小版本	指定大小版本
包含前n个元素的块	vector.head(n);	vector.head<n>();
包含后n个元素的块	vector.tail(n);	vector.tail<n>();
包含从第i个元素开始后n个元素的块	vector.segment(i,n);	vector.segment<n>(i);

以下是使用实例：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
Eigen::ArrayXf v(6);
v << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
cout<< "v.head(3) =" << endl << v.head(3) << endl << endl;
cout << "v.tail<3>() = " << endl << v.tail<3>() << endl << endl;
v.segment(1,4) *= 2;
cout << "after 'v.segment(1,4) *= 2', v =" << endl << v << endl;
}
//output
v.head(3) =
1
2
3
v.tail<3>() =
4
5
6
after 'v.segment(1,4) *= 2', v =
1
4
6
8
10
6