专业课讲了化学动力学反应，还是得记录一下不然真的会忘记的
eg:设有某个反应物(a)会经历一系列的过程，先生成中间产物(B)，再进而转变成最终产物(C)
整个系列的反应可表示为：
[A stackrel{k_1}{longrightarrow} B stackrel{k_2}{longrightarrow} C
]
其中(k_1)和(k_2)分别是(A_0)各阶段反应的速率常数。如果每个阶段涉及到的都是 first-order reaction，我们就可以写出(A,B，C)三者concentration随(t)变化的微分方程。
[frac{dA}{dt} = -k_1A (a) \
frac{dB}{dt} = k_1A -k_2B (b) \
frac{dC}{dt} = k_2B (c)
]
为了打字方便，没有很规范地把某个物质(X)的浓度写成([X])的形式。所以在方程中出现的代表物质种类这些字母，意指它们各自的浓度,于是待解的微分方程的初始条件为：
[A(0) = A_0 \
B(0) = C(0) = 0
]
之后一次解出上面的三条方程。
(A)随时间变化很容易通过将方程((a))分离变量后，再两边积分求出来。
[frac{dA}{A} = -k_1dt \
int_{A_0}^{A(t)} frac{dA}{A} = - int_{0}^{t} k_1 dt \
lnA - lnA_0 = -k_1t
]
化简后得到大家都很熟悉的结果，(A)的浓度随时间呈指数递减:
[A(t) = A_0e^{-k_1t}
]
把结果代入方程((b))中，可以写出
[frac{dB}{dt} + k_2B = A_0k_1e^{-k_1t}
]
这个方程不能直接分离变量来搞定，需要配凑
[(frac{dB}{dt} + k_2B)e^{k_2t} = A_0k_1e^{-k_1t} * e^{k_2t} \
frac{d}{dt}(Be^{k_2t}) = A_0k_1e^{-(k1 - k2)t} \
int_{B(0) = 0}^{B(t)}d(Be^{k_2t}) = int_0^tA_0k_1e^{-(k_1-k_2)t}dt \
Be^{k_2t} = -frac{A_0k_1}{k_1-k_2}(e^{-(k_1-k_2)t}-1)
]
整理后得到(B)的浓度随时间的变化：
[B(t) = frac{A_0k_1}{k_1-k_2}(e^{-k_2t}-e^{-k_1t})
]
最后把这东西代近方程((c))中，剩下硬着积
[frac{dC}{dt} = frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}(e^{-k_2t}-e^{-k_1t}) \
int_0^CdC=frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}int_0^t(e^{-k_2t}-e^{-k_1t})dt \
C=frac{A_0k_1k_2}{k_1-k_2}(-frac{1}{k_2}(e^{-k_2t} -1) + frac{1}{k_2}(e^{-k_1t} - 1))
]
化简成勉强还能看的最终形式
[C(t) = A_0(1-frac{frac{1}{k_1}e^{-k_1t} - frac{1}{k_2}e^{-k_2t}}{frac{1}{k_1}-frac{1}{k_2}})
]
可以画出以下图像：
to be continued。。。