论文笔记 Unsupervised Learning by Predicting Noise

This paper introduces a generic framework to train deep networks, end-to-end, with no supervision.

这篇论文主要围绕以下公式展开，

参数含义如下：

• n：   样本数
• l：    Loss函数
• fθ：  深度网络
• yi：  目标表示
• xi：  输入图像

在有监督框架下，yi代表label信息，上述目标函数的目的是“使得深度网络的输出与目标表示尽可能接近”。据此，我们可以通过误差方向传播算法更新θ值。

在无监督框架下，我们没有label信息。如果以某种方式指定目标表示yi，我们就可以无缝的利用有监督框架的所有tricks了。这应该是这篇paper追求的一个目标之一。

下面的一个问题就是如何选择目标表示yi，以及这样选择的约束是什么？

在回答这个问题之前，我们得选择一个Loss函数（毕竟不能总是用一个抽象的l表示）

X,Y是矩阵化的xi、yi，这个loss函数的好处“Using a squared l2 distance works well in many supervised settings, as long as the final activations are unit normalized. This loss only requires access to a single target per sample, making its computation independent of the number of targets”，主要是为了后续能够采用Batch SGD训练深度网络。

C包含k个目标表示（k>n），P是一个选择矩阵，Y=PC的含义就是“从k个表示中选择n个”（如果对公式细节比较较真，请参考论文）。当然了，我们不能乱选择一通了，因此就有了下面对选择矩阵P的约束：

这个约束很好理解，用原文的话说就是“Each image is assigned to a different target and each target can only be assigned once”.

这k个目标表示，我们就从单位球（因为“the final activations are unit normalized”）上随机抽取好了。下图以图像化的语言示意了上述过程

用数学公式的形式表示上述过程就是

为啥由F范数变为了Tr(迹)呢？它们是等级的，个人觉得Tr表示有很多现成的求导公式可用，比较适合我这数学功底比较薄弱的工科男。

下面的问题就是，怎么优化（5）呢？它是不是能够利用标准的Batch SGD呢？先看算法的流程图，再解释流程图的内涵！

这个流程图有三个特点：采用了Batch、优化P，优化θ。作者令k=n（这样就不用考虑剩余的k-n unassigned representations），每次优化P的一个子矩阵（示意图深灰色方块），剩下的就是采用标准流程更新深度网络的参数θ了。

总结：

1. 将优化过程分为两步，“一步常规优化、一步标准Batch SGD优化”给我很大启发。
2. 从函数影射的角度表示深度网络，简单、清晰、易懂。
3. 这应该属于"基于Image的无监督"范式。
4. 没有类内、类间的一个区分，这样学习到的特征可能discriminative能力有限。