把输入规模看成x轴,所花时间/空间看成y轴。
O(n)就是 y = x, y随x的增长而线性增长。一条斜线
O(1)就是 y = 1,不管x如何变,y不变。一条与x平行的线
举个简单的例子,要从0加到n,我们会这么写:
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
sum += i;
}
一共算了n次加法,那么就说这个时间复杂度是O(n)。当然O(n)的精确的概念是,是n的最高次方,比如,某个计算共计算了3n + 2次,那么这个时间复杂度也是O(n),因为3n + 2中的最高次方是n。
如果代码这么写:
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
for(int j = 0; j <=n; ++j)
{
sum += (i + j);
}
}
很显然一共算了n^2次加法,那么就说这个时间复杂度是O(n^2),和上面类似,如果某个算法计算了3*n^2 + n + 1次,其时间复杂度仍然是O(n^2),因为3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2
所谓O(1)就是计算的次数是个常量,我们还以上面从0加到n的例子来说,如果我们用等差数列的公式,那么,代码可以这么写:
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(当然不能溢出了),通过上面的公式只需计算一次,也就说计算的次数是不变的,这种情况的时间复杂度就可以说成O(1)。 再比如如果某个计算,不管其他条件怎么变化,均只需计算5次即可得出结果,那么这种情况的时间复杂度,也是O(1)。