【PA 2014】Kuglarz

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【算法】

           sum[i]表示前i个杯子中，杯子底下藏有球的杯子总数

           那么，知道[i,j]这段区间中，藏有球的杯子总数的奇偶性，相当于知道sum[j] - sum[i-1]的奇偶性

           我们发现，知道哪些杯子底下藏有球，就是需要我们知道所有sum[i]的奇偶性

           因此，我们只需将所有的(i-1,j)连边，边权为输入数据中给出的费用c(i,j)，然后，求出这个图的最小

           生成树，即可

【代码】

           笔者这题求最小生成树使用的是kruskal算法，不过，事实上prim算法可以达到更优的复杂度，kruskal的

           时间复杂度是O(n^2log(n))，而prim的时间复杂度是O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 2010

struct info
{
    int u,v;
    long long w;
} e[MAXN*MAXN];

int n,i,j,tot;
long long ans,c;

bool cmp(info a,info b) 
{
    return a.w < b.w;
}
class DisjointSet
{
    private :
        int fa[MAXN];
    public :
        inline void init(int n)
        {
            int i;
            for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
        } 
        inline int get_root(int x)
        {
            if (fa[x] == x) return x;
            return fa[x] = get_root(fa[x]);
        }
        inline void merge(int u,int v)
        {
            fa[get_root(u)] = get_root(v);            
        }
} s;
inline void kruskal()
{
    int i,sx,sy;
    for (i = 1; i <= tot; i++)
    {
        sx = s.get_root(e[i].u);
        sy = s.get_root(e[i].v);
        if (sx != sy)
        {
            ans += e[i].w;
            s.merge(e[i].u,e[i].v); 
        }
    }
} 
int main()
{
    
    scanf("%d",&n); 
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = i; j <= n; j++)
        {
            scanf("%lld",&c);
            e[++tot] = (info){i-1,j,c};    
        }    
    }    
    s.init(n);
    sort(e+1,e+tot+1,cmp);
    kruskal();
    printf("%lld
",ans);
        
    return 0;    
}