Coursera Algorithms week1 算法分析 练习测验: 3Sum in quadratic time

题目要求：

Design an algorithm for the 3-SUM problem that takes time proportional to n² in the worst case. You may assume that you can sort the n integers in time proportional to n² or better.

分析：

《算法4》这本书提供的TwoSumFast解法为NlogN，ThreeSumFast解法为N²logN，根据课后练习，要实现3Sum复杂度为N²，建议先把2Sum复杂度实现为N。同时教材提示用排好序的数组可以实现复杂度N。我想了很久，没有发现排好序的数组对复杂度降至N有太大帮助，于是在网上搜索了下大家的做法。网上的大部分都是建议用set或map来做，我决定采用map试试，果然用map很方便。代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;

public class TwoSumLinear {
    public static int count(int[] a){
        int cnt = 0;
        int n = a.length;
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
        for(int i =0; i<n;i++){
            if(map.get(a[i]) == null) map.put(a[i], i);
            Integer negIndex = map.get(-a[i]);
            if(negIndex != null && negIndex != i){
                System.out.println("a["+negIndex+"]="+(-a[i])+"和a["+i+"]="+a[i]);
                cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] a = { 30, -40, -20, -10, 40, 0, 10, 5 };
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        System.out.println(count(a));
    }
}

3Sum的作业提示可以先将数组排序，基于这个思路，结合写过的2Sum线性实现方法，写出了复杂度为N²的3Sum，个人认为实现的方式已经很精简了。

import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;

public class ThreeSumQuadratic {
    public static int count(int[] a, int target) {
        Arrays.sort(a);// 数组从小到大排序，后面要使用有序数组的性质简化运算
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        System.out.println("target="+target);
        int cnt = 0;
        int n = a.length;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            map.put(a[i], i); //以数组value为key，index为map值
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {//i不会超过n-2
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {//j从i+1开始统计，不会超过n-1
                int smallValue = a[i] + a[j]; //因为排好序了，所以最开始的a[i]+a[j]
                if (smallValue > target) //当a[i]+a[j]>target时没必要计算了，因为后续的查找就会重复
                    break;
                int bigValue = target-smallValue; //计算出对应的数值较大的value
                Integer bigIndex = map.get(bigValue); //查找数值较大的value所在的位置
                if (bigIndex != null && bigIndex > i && bigIndex > j) {
                    System.out.println(
                            "[" + i + "]=" + a[i] + ",[" + j + "]" + a[j] + ",[" + bigIndex + "]" + (bigValue));
                    cnt++;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = { 30, -40, -20, -10, 40, 0, 10, 5 };        
        System.out.println(count(a,0));
    }
}