[国家集训队] 整数的lqp拆分

18.09.21模拟赛T1。

这实际上是zhx出的增强版。

考试的时候写了15分暴力，没推出来式子......

先看一下题：

洛谷 P4451 传送门

bzoj 2173 传送门

题面是一样的。

只不过，网上那道题的数据范围好小啊。

所以出题人zhx大佬把n的范围改成了1^18，把取模数改成了1^18+7。

式子：f[x]=2*f[x-1]+f[x-2]

矩阵乘法优化：

f[k-1] f[k-2]      乘        2  1    等于    f[k]  f[k-1]

   0       0                    1  0                 0      0

再写个快速乘就行了。

这么简单的题我居然没切......面壁。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

ll n;
ll m=(ll)(1e18)+7;

struct matrix
{
    ll a[2][2];
}f,g;

ll multi(ll q,ll w)
{
    ll ret=0;
    while(w)
    {
        if(w&1)ret=(ret+q)%m;
        q=(q+q)%m;
        w>>=1;
    }
    return ret;
}

matrix multi(matrix q,matrix w)
{
    matrix e;
    for(int i=0;i<=1;i++)
    {
        for(int j=0;j<=1;j++)
        {
            e.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<=1;k++)
            {
                e.a[i][j]=(e.a[i][j]+multi(q.a[i][k],w.a[k][j]))%m;
            }
        }
    }
    return e;
}

matrix ksm(matrix b,ll p)
{
    matrix ret=b;
    p--;
    while(p)
    {
        if(p&1)ret=multi(ret,b);
        b=multi(b,b);
        p>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    freopen("RSA.in","r",stdin);
    freopen("R5A.out","w",stdout);
    scanf("%I64d",&n);
    f.a[0][0]=0,f.a[0][1]=1;
    g.a[0][0]=2;
    g.a[0][1]=g.a[1][0]=1;
    g=ksm(g,n);
    f=multi(f,g);
    printf("%I64d",f.a[0][0]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}