SPH液面重构过程中的问题

使用粒子方法进行流体特效模拟需要进行液面重构，构造出流体的自由表面，液面重构方法也是一个独立的研究方向，针对其的研究已经有了很多成果，包括液面的平滑度、精度和并行效率等。

在这里，主要是记录一下我在液面重构实现过程遇到的问题。

SPH的液面重构部分，我使用的是有向距离场方法（Animating Sand as a Fluid），这是一种简单有效的液面重构方法。目前针对有向距离场方法已经有了一些改进方案，如A Unified Particle Model for Fluid-Solid Interactions等。

这里的距离场是为了计算流体的隐式表面。

关于这个方法，我在实现过程中遇到了一个问题，液面在某些情况下存在一些缺口，如下：

        

流体上方出现了一个缺口，在低精度（单元格精度0.05）表面下可以明显看到。

粒子视图下流体为：

   

两个视图分别为流体第5次迭代和第800次迭代后的状态。

为了定位这个BUG，在调试时，我对距离场网格进行了一些定制，如单元格边长设为0.05，距离场网格起点设为（-0.2，-0.2，-0.2），然后对距离场规模进行了控制。

通过调试，我找到了出现问题的网格单元，并且发现单元格顶点存在问题，在8个单元格顶点中有4个缺失了。在我的实现过程中，是通过空间中的坐标进行单元格顶点的搜索的。

单元格顶点缺失的原因是：通过对哈希表的遍历，对顶点进行索引时，未能找到哈希表中的此坐标下的顶点，但哈希表中确实存在这个顶点，即查找时未能辨明这个顶点。

在更准确的定位问题点后，我发现错误的根本原因是数据的精度问题，即double值的精度问题。顶点坐标使用的是double类型数据，在查找顶点时，通过判断当前坐标是否等于哈希表中的顶点坐标，如果等于则表明此顶点是需要搜索的顶点。

如下是出现BUG的位置：

        if (this->x == gc.x && this->y == gc.y && this->z == gc.z)
        {
            return false;
        }

改进之后为：

        const double delt = 0.000000001;
        if (abs(this->x - gc.x) < delt && abs(this->y - gc.y) < delt && abs(this->z - gc.z) < delt)
        {
            return false;
        }

使用double数据进行判断时，double值在计算累积过程中可能会出现精度缺失，通过设定一个阈值进行一定精度范围下的等于判断，可以在一定程度上解决这个问题。从整体来看，液面重构出现BUG的原因与算法本身是没有关系的，根本原因是数据精度的问题。

改进后的液面（单元格精度0.008）如下：

    

渲染（blender）：

这里暂时先省略液面重构实现方案的部分，只是记录一下偶然遇到的这个问题。