• 【学术篇】SDOI2008 仪仗队


    Part1:传送门&吐槽

    水题...
    然而由于线筛里面的(j)打成了(i)然后就不能1A了OvO

    Part2:题目分析

    这个正方形是对称的...
    而且很显然对角线上只有一个点会被看到...
    所以我们只需要考虑对角线下面的一半(标红的)..
    (其实你想考虑上面一半也无所谓→_→
    这里写图片描述
    显然,对于点((i,j))如果(gcd(i,j) eq1),那么一定会被((frac{i}{gcd(i,j)},frac{j}{gcd(i,j)}))挡住...
    所以我们要找第(i)列中,(gcd(i,j)=1)(j)的个数..
    也就是(sum_{i=2}^{n}sum_{j=1}^{i-1}gcd(i,j)=1)
    而很明显这就是欧拉函数的定义...
    也就是说这个题让求的不过是(sum_{i=2}^{n}varphi(i-1))
    而欧拉函数是个积性函数, 可以被线筛出来..
    线筛的原理啊证明啊什么的baidu一下就有很多啦(其实是因为我不会啊→_→
    所以也就做完了..

    Part3:代码

    由于是水题我都懒得压行了(喜闻乐见)(水题你1A也行啊

    #include <cstdio>
    const int N=40404;
    int prime[N],tot,phi[N];
    bool notp[N];
    void euler(int n){
    	phi[1]=1; notp[1]=1;
    	for(int i=2;i<=n;++i){
    		if(!notp[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
    		for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;++j){ //就这个地方我写成++i了
    			notp[i*prime[j]]=1;
    			if(i%prime[j]==0){
    				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
    				break;
    			}else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
    		}
    	}
    }
    int main(){
    	int n,ans=1; scanf("%d",&n); euler(n);
    	for(int i=1;i<n;++i) ans+=phi[i]*2;
    	printf("%d",ans);
    }
    

    Part4:好像没什么可注意的事项...

    • 好像有一条..(varphi(1)=1)
    • 好像还有一条.. 我们只考虑了一半,所以记得(*2)
    • 怎么还有一条.. 别忘了对角线上那个点哦~
    • 这次应该是真没了.. 完结撒花吧..
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8412200.html
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