蓄水池算法

问题：

如何从N个元素中等概率抽取K个元素（N > K）

 

方法：

首先构建一个可放k个元素的蓄水池，将序列的前k个元素放入蓄水池中，然后从第k+1个元素开始，以k/i (k<i<=n)的概率来决定该元素是否被替换到池子中，并且从池子中等概率淘汰一个球。

1. 对于第i个数(i<k)，在前k步被选中的概率是1， 从第k+1步开始，i不被选中的概率为k/k+1,那么读到第n个数时， 第i个数(i<k)被选中的概率 = 被选中的概率 * 以后每一步都不被换走的概率,即
   1 * k/k+1 * k+1/k+2 …n-1/n = k/n

2. 对于第j个数(j>=k)被选中的概率为： 在他出现时被选中的概率 * 在他出现以后不被换走的概率,即: 
   k/j * j /j+1 。。。n-1/n = k/n

3. 综上得证。

应用：

玩家登陆的那一刻即可知道是否中奖，不用等到收集完所有上线玩家，且只需维护一个中奖池而不是一个玩家池。