大数据下的Distinct Count（二）：Bitmap篇

在前一篇中介绍了使用API做Distinct Count，但是精确计算的API都较慢，那有没有能更快的优化解决方案呢？

1. Bitmap介绍

《编程珠玑》上是这样介绍bitmap的：

Bitmap是一个十分有用的数据结构。所谓的Bitmap就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在内存占用方面，可以大大节省。

简而言之——用一个bit（0或1）表示某元素是否出现过，其在bitmap的位置对应于其index。《编程珠玑》给出了一个用bitmap做排序的例子：

/* Copyright (C) 1999 Lucent Technologies */
/* From 'Programming Pearls' by Jon Bentley */
/* bitsort.c -- bitmap sort from Column 1
* Sort distinct integers in the range [0..N-1]
*/
#include <stdio.h>

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000
int a[1 + N / BITSPERWORD];

void set(int i) { a[i >> SHIFT] |= (1 << (i & MASK)); }

void clr(int i) { a[i >> SHIFT] &= ~(1 << (i & MASK)); }

int test(int i) { return a[i >> SHIFT] & (1 << (i & MASK)); }

int main() {
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++)
        clr(i);
    /* Replace above 2 lines with below 3 for word-parallel init
    int top = 1 + N/BITSPERWORD;
    for (i = 0; i < top; i++)
    a[i] = 0;
    */
    while (scanf("%d", &i) != EOF)
        set(i);
    for (i = 0; i < N; i++)
        if (test(i))
            printf("%d
", i);
    return 0;
}

上面代码中，用int的数组存储bitmap，对于每一个待排序的int数，其对应的index为其int值。

2. Distinct Count优化

index生成

为了使用bitmap做Distinct Count，首先需得到每个用户（uid）对应（在bitmap中）的index。有两种办法可以得到从1开始编号index表（与uid一一对应）：

• hash，但是要找到无碰撞且hash值均匀分布[1, +∞)区间的hash函数是非常困难的；
• 维护一张uid与index之间的映射表，并增量更新

比较两种方法，第二种方法更为简单可行。

UV计算

在index生成完成后，RDD[(uid, V)]与RDD[(uid, index)]join得到index化的RDD。bitmap的开源实现有EWAH，采用RLE（Run Length Encoding）压缩，很好地解决了存储空间的浪费。Distinct Count计算转变成了求bitmap中1的个数：

// distinct count for rdd(not pair) and the rdd must be sorted in each partition
def distinctCount(rdd: RDD[Int]): Int = {
    val bitmap = rdd.aggregate[EWAHCompressedBitmap](new EWAHCompressedBitmap())(
      (u: EWAHCompressedBitmap, v: Int) => {
        u.set(v)
        u
      },
      (u1: EWAHCompressedBitmap, u2: EWAHCompressedBitmap) => u1.or(u2)
    )
    bitmap.cardinality()
}

// the tuple_2 is the index
def groupCount[K: ClassTag](rdd: RDD[(K, Int)]): RDD[(K, Int)] = {
    val grouped: RDD[(K, EWAHCompressedBitmap)] = rdd.combineByKey[EWAHCompressedBitmap](
      (v: Int) => EWAHCompressedBitmap.bitmapOf(v),
      (c: EWAHCompressedBitmap, v: Int) => {
        c.set(v)
        c
      },
      (c1: EWAHCompressedBitmap, c2: EWAHCompressedBitmap) => c1.or(c2))
    grouped.map(t => (t._1, t._2.cardinality()))
}

但是，在上述计算中，由于EWAHCompressedBitmap的set方法要求int值是升序的，也就是说RDD的每一个partition的index应是升序排列：

// sort pair RDD by value
def sortPairRDD[K](rdd: RDD[(K, Int)]): RDD[(K, Int)] = {
	rdd.mapPartitions(iter => {
	  iter.toArray.sortWith((x, y) => x._2.compare(y._2) < 0).iterator
	})
}

为了避免排序，可以为每一个uid生成一个bitmap，然后在Distinct Count时将bitmap进行or运算亦可：

rdd.reduceByKey(_ or _)
    .mapValues(_._2.cardinality())

3. 参考资料

[1] 周海鹏, Bitmap的秘密.