已知矩阵
求它们的特征值和特征向量,并绘制特征向量图,分析其几何意义
运行Meigvector.m
A1=[-1 3;2 5];
A2=[1 -2;-1 5];
A3=[1 2;2 4];
A4=[2 -1;3 2];
[V1,D1]=eig(A1)
[V2,D2]=eig(A2)
[V3,D3]=eig(A3)
[V4,D4]=eig(A4)
figure(1)
eigshow(A1)
figure(2)
eigshow(A2)
figure(3)
eigshow(A3)
figure(4)
eigshow(A4)
运行结果为
D1对角元素为特征值,V1每一列是对应着每个对角元素的特征向量,其它以此类推
绘制图形如下：
我们只保留A1的初始图，并以它来说明:
当用鼠标拖动向量顺时针旋转时,A1x也开始旋转,向量x的轨迹为一个圆,而向量A1x的轨迹一般情况下为一个椭圆
当向量x顺时针旋转时,向量A1x逆时针旋转,重合两次,即有两个特征值
对于A2，存在4个特征位置(实际只有两个特征值)
对于A3，共有3个特征位置，其中有一个特征值为0,两个重(这从图像的演示上是不能看到的)
对矩阵A4，当向量x顺时针旋转时,向量A4x也顺时针旋转,但它始终没能追上x,这说明A4没有实特征值
