数的划分

问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

思路:考虑用动态规划解题,用dp[i][j]表示数i划分成j份的总数,

1、最小的那一份为1，则为dp[i-1][j-1],表示将剩下的i-1分成j-1份。

2、最小的那一份大于1，即>=2，先把j份每个里面放1，然后在把剩下的i-j分成j份。

从而可得状态转移方程为:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];(i>=j)

例:求dp[4][3](自底向上)

dp[0][0]=0 dp[0][1]=0 dp[0][2]=0 dp[0][3]=0 

dp[1][0]=0 dp[1][1]=0 dp[1][2]=0 dp[1][3]=0
dp[2][0]=0 dp[2][1]=1,dp[2][2]=1 dp[2][3]=0
dp[3][0]=0 dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][1]=1, dp[3][2]=dp[2][1]+dp[1][2]=1, dp[3][3]=dp[2][2]+dp[0][3]=1
dp[4][3]=dp[3][2]+dp[1][3]=1

注:尽管dp[1][1]为1,但只要dp[2][1]和dp[2][2]是正确的,赋值为0无影响

#include <stdio.h>
int dp[201][7];//全局变量初始为0
int main()
{
    int n,k,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[2][2] = dp[2][1] = 1; 
    //注意:i从第3行起、j从第1列始
    for(i=3;i<n;i++)
        for(j=1;j<=k;j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
    dp[n][k] = dp[n-1][k-1] + dp[n-k][k];
    printf("%d
",dp[n][k]);
    return 0;
}