直线回归的概念

直线回归的概念

直线回归(linear regreSSion)是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化在直角坐标系中呈直线趋势，就可以用一个直线方程来定量地描述它们之间的数量依存关系，这就是直线回归分析。

直线回归分析中两个变量的地位不同，其中一个变量是依赖另一个变量而变化的，因此分别称为因变量(dependent variable)和自变量(independent variable)，习惯上分别用y和x来表示。其中x可以是规律变化的或人为选定的一些数值(非随机变量)，也可以是随机变量，前者称为I型回归，后者称为II型回归。

直线回归分析的应用条件

1.两变量的变化趋势呈直线趋势(linear)；

2.因变量y属于正态随机变量(normal distribution)；

3.对于I型要求对于每个选定的X，y都有一个正态分布的总体，并且这些总体的方差都相等(equal variance)；对于II型回归，要求x、y服从双变量正态分布。

直线回归和直线相关的区别与联系：

区别：

（1）资料要求不同。回归要求依变量y服从正态分布，而x是可以精确测量和严格控制的量，一般称为I型回归；相关要求两个变量x、y服从双变量正态分布资料，若进行回归则称为II型回归，分别计算出两个回归方程。

（2）应用情况不同。描述两变量间依存变化的数量关系用回归分析，描述两变量间相关关系用相关分析。回归反映两个变量之间的单向关系，而相关则表示两个变量之间的相互关系是双向的。

联系：

（1）方向一致。如果对同一资料进行回归与相关分析，得到的回归方程中的b与相关系数r的正负号是相同的。

（2）假设检验等价。

（3）相关回归可以互相解释。

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