Python numpy 入门系列 08 高级索引

NumPy 高级索引

NumPy 比一般的 Python 序列提供更多的索引方式。除了之前看到的用整数和切片的索引外，数组可以由整数数组索引、布尔索引及花式索引。

 

整数数组索引

以下实例获取数组中(0,0)，(1,1)和(2,0)位置处的元素。

实例

import numpy as np 
 
x = np.array([[1,  2],  [3,  4],  [5,  6]]) 
y = x[[0,1,2],  [0,1,0]]  # 左边行索引，右边列索引
print (y)

输出结果为：

[1  4  5]

以下实例获取了 4X3 数组中的四个角的元素。 行索引是 [0,0] 和 [3,3]，而列索引是 [0,2] 和 [0,2]。【？？？】

实例

import numpy as np 
 
x = np.array([[  0,  1,  2],[  3,  4,  5],[  6,  7,  8],[  9,  10,  11]])  
print ('我们的数组是：' )
print (x)
print ('\n')
rows = np.array([[0,0],[3,3]]) 
cols = np.array([[0,2],[0,2]]) 
y = x[rows,cols]  
print  ('这个数组的四个角元素是：')
print (y)

输出结果为：

我们的数组是：
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]


这个数组的四个角元素是：
[[ 0  2]
 [ 9 11]]

返回的结果是包含每个角元素的 ndarray 对象。

可以借助切片 : 或 … 与索引数组组合。如下面例子：

实例

import numpy as np
 
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6],[7,8,9]])
b = a[1:3, 1:3]
c = a[1:3,[1,2]]
d = a[...,1:]
print(b)
print(c)
print(d)

输出结果为：

[[5 6]
 [8 9]]
[[5 6]
 [8 9]]
[[2 3]
 [5 6]
 [8 9]]

 

布尔索引

我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。

布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。

以下实例获取大于 5 的元素：

实例

import numpy as np 
 
x = np.array([[  0,  1,  2],[  3,  4,  5],[  6,  7,  8],[  9,  10,  11]])  
print ('我们的数组是：')
print (x)
print ('\n')
# 现在我们会打印出大于 5 的元素  
print  ('大于 5 的元素是：')
print (x[x >  5])

输出结果为：

我们的数组是：
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]


大于 5 的元素是：
[ 6  7  8  9 10 11]

以下实例使用了 ~（取补运算符）来过滤 NaN。

实例

import numpy as np 
 
a = np.array([np.nan,  1,2,np.nan,3,4,5])  
print (a[~np.isnan(a)])

输出结果为：

[ 1.   2.   3.   4.   5.]

以下实例演示如何从数组中过滤掉非复数元素。

实例

import numpy as np 
 
a = np.array([1,  2+6j,  5,  3.5+5j])  
print (a[np.iscomplex(a)])

输出如下：

[2.0+6.j  3.5+5.j]

 

花式索引

花式索引指的是利用整数数组进行索引。

花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应下标的行，如果目标是二维数组，那么就是对应位置的元素。

花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

1、传入顺序索引数组

实例

import numpy as np 
 
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[[4,2,1,7]])

 

输出结果为：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]]
[[16 17 18 19]
 [ 8  9 10 11]
 [ 4  5  6  7]
 [28 29 30 31]]

2、传入倒序索引数组

实例

import numpy as np 
 
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[[-4,-2,-1,-7]])

输出结果为：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]]
[[16 17 18 19]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]
 [ 4  5  6  7]]

按坐标选取每一个数

>>> x[[1,5,7,2],[0,3,1,2]]
# 意思就是，取坐标所对应的数(1,0)——4,(5,3)——23,(7,1)——29,(2,2)——10，然后返回一个数组
 
array([ 4, 23, 29, 10])

 

希望先按我们要求选取行，再按顺序将列排序，获得一个矩形

>>> x[[1,5,7,2]][:,[0,3,1,2]]
 
array([[ 4,  7,  5,  6],
       [20, 23, 21, 22],
       [28, 31, 29, 30],
       [ 8, 11,  9, 10]])

 先按先选取第1、5、2、7行，每一行再按第0个、第3个、第1个、第2个排序

3、传入多个索引数组（要使用np.ix_）

使用 np.ix_函数，它可以将两个一维整数数组转换为一个用于选取 方形区域的索引器

实例

import numpy as np 
 
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x)
print (x[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])])

将输入数组[1,5,7,2]和数组[0,3,1,2]产生笛卡尔积，就是得到(1,0)，(1,3)，(1,1)，(1,2)；(5,0)，(5,3)，(5,1)，(5,2)；(7,0)，(7,3)，(7,1)，(7,2)；(2,0)，(2,3)，(2,1)，(2,2)；
就是按照坐标(1,0)，(1,3)，(1,1)，(1,2)取得 x所对应的元素4，7，5，6，(5,0)，(5,3)，(5,1)，(5,2)取得 x 所对应的元素20，23，21，22…以此类推.

输出结果为：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]]
[[ 4  7  5  6]
 [20 23 21 22]
 [28 31 29 30]
 [ 8 11  9 10]]

 

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员 。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.

笛卡尔积的符号化为：

A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

REF

https://blog.csdn.net/m0_46457700/article/details/109249673

https://www.codingdict.com/article/8223

https://www.wenjiangs.com/doc/numpy-advancedindex

https://www.runoob.com/numpy/numpy-advanced-indexing.html

https://blog.csdn.net/weixin_44048781/article/details/103624805

https://www.cnblogs.com/yqxg/p/10615300.html

https://baike.baidu.com/item/%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%B0%94%E4%B9%98%E7%A7%AF/6323173?fromtitle=%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%B0%94%E7%A7%AF&fromid=1434391&fr=aladdin