交换排序:冒泡排序vs快速排序

在开发的过程中, 经常会遇到集合排序, 那么一般情况下, 我们都是使用list.OrderBy()的方式来排序, 也无需关注到里面算法的实现是个什么样子. 正好这几天准备回顾一下数据结构与算法. 

首先来了解一下, 排序大致可以分为哪几种:

　　交换排序： 包括冒泡排序，快速排序。

      选择排序： 包括直接选择排序，堆排序。

      插入排序： 包括直接插入排序，希尔排序。

      合并排序： 合并排序。

List.OrderBy()采取的就是快速排序方式. 冒泡排序既然和它是同一种排序方式, 那么我们将他们比较一下看看. 看看哪一种排序更好一点.

一、示例(先看结果, 再讲思想)

static void Test()
{
    //五次比较
    for (int i = 1; i <= 5; i++)
    {
        List<int> list = new List<int>();
        //插入2k个随机数到数组中
        for (int j = 0; j < 2000; j++)
        {
            Thread.Sleep(3);
            list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, 100000));
        }

        Console.WriteLine("
第" + i + "次比较：{0}...", string.Join(",", list.Take(10)));

        Stopwatch watch = new Stopwatch();
        watch.Start();
        var result = list.OrderBy(single => single).ToList();
        watch.Stop();
        Console.WriteLine("
快速排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
        Console.WriteLine("输出前是十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));
        watch.Start();
        result = BubbleSort(list);
        watch.Stop();
        Console.WriteLine("
冒泡排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
        Console.WriteLine("输出前是十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));
    }
}

//冒泡排序算法
static List<int> BubbleSort(List<int> list)
{
    int temp;
    int count = list.Count;
    //第一层循环： 表明要比较的次数，比如list.count个数，肯定要比较count-1次
    for (int i = 0; i < count - 1; i++)
    {
        //list.count-1：取数据最后一个数下标，
        //j>i: 从后往前的的下标一定大于从前往后的下标，否则就超越了。
        for (int j = count - 1; j > i; j--)
        {
            //如果前面一个数大于后面一个数则交换
            if (list[j - 1] > list[j])
            {
                temp = list[j - 1];
                list[j - 1] = list[j];
                list[j] = temp;
            }
        }
    }
    return list;
}

这段代码是从参考链接里面拿的, 个人比较懒啊, 而且冒泡排序算法还是很简单的, 就不自己写了

从上面的结果来看, 快速排序比冒泡排序快的不是一星半点啊. 

看到了神奇之处, 接下来就是深入了解一下, 算法的思想和实现.

二、思想及实现

1. 冒泡排序

首先来解释一下冒泡吧, 在水里面, 呼出一口气, 形成一个泡泡, 这个泡泡会在上升的过程中, 逐渐变大(水压越来越小导致的). 最后露出说面破掉了.

联系着这种思想, 可以想到, 冒泡排序, 应该就是让大的数, 逐渐往上升, 一直升到比它大的数前面, 破掉了.

根据这种思想, 就大致有一个过程在脑海中形成了, 来看一下代码: (下面的图还蛮形象的, 就偷过来了)

//冒泡排序算法
static List<int> BubbleSort1(List<int> list)
{
    int temp;
    int count = list.Count;
    for (int i = 0; i < count - 1; i++)
    {
        for (int j = 1; j < count; j++)
        {
            //如果前面一个数大于后面一个数则交换
            if (list[j - 1] > list[j])
            {
                temp = list[j - 1];
                list[j - 1] = list[j];
                list[j] = temp;
            }
        }
    }
    return list;
}

首先, 每一次循环, 我都能确定一个数的位置, 那么需要循环多少次呢? 最后一个数应该不需要再循环比较了吧, 也没数跟他比较了. 所以循环n-1次就行了.

接着, 这里面的每一次循环, 其实就是一个冒泡的过程了. 把开始的数与后面一位数进行比较, 如果大于后面的数, 就向后移一位. (其实想想, 这个也挺麻烦的, 为啥比较一次就要移动一次呢? 我不能找到他的位置, 才互换么? 起码减少了换的操作了)

我这里的代码与上面示例的稍有不同, 稍微注意一下.

来看一下这里的时间复杂度, 虽然外面只循环了n-1次, 里面也只循环了n-3次, 看似复杂度为(n-1)*(n-3), 但是如果n够大的话, -1或者-3甚至-100, 对最后的结果影响都是很小的. 

按照最坏的情况算的话, 这里的冒泡排序的时间复杂度, 极限情况是O(n²), 那么他有没有理想情况呢? 好像没有啊, 就算这个数组已经排好序了, 好像程序还是要这样从头走到尾啊, 一点都没有少什么. 所以这里的平均复杂度, 也是 O(n²). 这么看来, 冒泡排序并不是一种理想的排序方式. 

如果不能提供更好的排序方式的话, 还是老老实实的使用List.OrderBy的方式去排序吧.

2. 快速排序

快速排序算法其实也叫分治法, 其步骤大致可以分为这么几步:

　　1. 先从数列中取出一个数作为基准数Num(取得好的话, 是可以减少步骤的)

　　2. 分区, 将大于Num的数放在它的右边, 小于或等于它的数放在它的左边

　　3. 再对左右区间重复前两操作, 直到各个区间只有一个数为止.

从上面的文字可能还是不太好理解这个过程, 那么我用一张图片来描绘一下这个过程

经过一轮比较之后, 总感觉这里要递归啊. 牵涉到递归, 那么他的空间复杂度可能会比冒泡排序高一点. 

既然一轮的过程已经清楚了, 那么就先写出一轮的代码好了

static int Division(List<int> list, int left, int right)
{
    int baseNum = list[left];

    while (left < right)
    {
        while (left < right && list[right] > baseNum)
        {
            right -= 1;
        }

        list[left] = list[right];
　　　　 while (left < right && list[left] <= baseNum)
        {
            left += 1;
        }

        list[right] = list[left];
    }
    list[left] = baseNum;
    return left;
}

这里的Left+=1和Right-=1都是有前提条件的, 前提条件为:Left < Right

接下来就比较简单了, 一个递归调用, 这个递归的思想是很简单的:

static void QuickSort(List<int> list, int left, int right)
{
    if (left < right)
    {
        int i = Division(list, left, right);

        QuickSort(list, left, i - 1);

        QuickSort(list, i + 1, right);
    }
}

 快速排序的复杂度:

　　最糟糕的情况下, 复杂度为: O(n²)

　　最优的情况下, 复杂度为: O(nlog₂n)

其复杂度的计算和证明, 额, 我是给不出来了, 但是参考里面是有的. 

最差情况下, 快速排序和冒泡排序的时间复杂度是一样的,  但是最优情况下, 冒泡排序是 n * n, 而快速排序的是 n * log₂n,

如果n=16,

则冒泡是 16 * 16

快速排序是 16 * 4

可见, 只要你不是背到家, 都是比冒泡来的快的.

参考:

算法系列15天速成——第一天 七大经典排序【上】

快速排序时间复杂度为O（n×log（n））的证明