[matlab]Monte Carlo模拟学习笔记

理论基础：大数定理，当频数足够多时，频率可以逼近概率，从而依靠概率与$pi$的关系，求出$pi$

        　　所以，rand在Monte Carlo中是必不可少的，必须保证测试数据的随机性。

用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．
[2] 根据流程图编写程序，模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象．
[3] 分析模拟结果，计算所需要结果.

ex1.投针试验求$pi$

    %蒲丰投针实验的计算机模拟
format long; %设置15位显示精度
a=1; l=0.6;    %两平行线间的宽度和针长
figure; axis([0,pi,0,a/2]); %初始化绘图板
set(gca,'nextplot','add'); %初始化绘图方式为叠加
counter=0; n=1120;     %初始化计数器和设定投针次数
x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); %样本空间Ω
frame=moviein(n);     %建立一个1120列的大矩阵
for i=1:n
   if x(i)<l*sin(phi(i))/2   %满足此条件表示针与线的相交
      plot(phi(i),x(i),'b.');
      counter=counter+1; %统计针与线相交的次数
      frame(:,counter)=getframe; %描点并取帧
   end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren); %用频率近似计算π
disp(counter);
disp(pihat);

　　

ex2.依然求$pi$

n=10000000; a=2; m=0; 
for i=1:n
   x=rand*a; y=rand*a;
   if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 <= (a/2)^2 )
       m=m+1;
   end
end
disp(['投点法近似计算的π为: ',num2str(4*m/n)]);

ex3.

在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点.经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。

p=0.5;m=2000;
efreq=zeros(1,m);efreq2=zeros(1,m);
randnum1 = binornd(1,p,1,m);
randnum2 = unidrnd(6,1,m);k1=0;k2=0;k3=0;
for i=1:m
    if randnum1(i)==0
        k1=k1+1;
    else
        if randnum2(i)<=3
            k1=k1+1;
        elseif  randnum2(i)==6
            k3=k3+1;
        else
            k2=k2+1;
        end
    end
   efreq(i)=(k2+k3)/i;
   efreq2(i)=(k2+2*k3)/i;
end    
num=1:m;plot(num,efreq,num,efreq2)