• [51nod1264]线段相交


    给定两个点:

    typedef  struct {

      double  x, y;

    } Point;

    Point A1,A2,B1,B2;

    首先引入两个实验:

    a.快速排斥实验

    设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

    若M,N 不相交,则两个线段显然不相交;

    所以:满足第一个条件时:两个线段可能相交。

    b.跨立实验

    如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2,则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧,

    即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

    上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

    应该判断两次,即两条线段都要为直线,判断另一直线的两端点是否在它两边,若是则两线段相交。

    若积极满跨立实验是不行的,如下面的情况:

    即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。

    总体分析:

    当(A1-B1) × (B2-B1)=0时,说明(A1-B1)和(B2-B1)共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 A1一定在线段 B1B2上;同理,(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是:(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

    同理判断B1B2跨立A1A2的依据是:(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

    如图:

    应用:

    1.       判断两个线段相交

    2.       判断线段与直线相交

    3.       判断点在矩形内

    模板题

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 typedef long long ll;
     4 struct line{
     5     double x1,y1,x2,y2;
     6 }p,q;
     7 double cross1(line &a,line &b){
     8     return (a.x1-b.x1)*(b.y2-b.y1)-(a.y1-b.y1)*(b.x2-b.x1);
     9 }
    10 double cross2(line &a,line &b){
    11     return (a.x2-b.x1)*(b.y2-b.y1)-(a.y2-b.y1)*(b.x2-b.x1);
    12 }
    13 bool judge(line &a,line &b){
    14     if(max(a.x1,a.x2)>=min(b.x1,b.x2)&&
    15         max(a.y1,a.y2)>=min(a.y1,a.y2)&&
    16         max(b.x1,b.x2)>=min(a.x1,a.x2)&&
    17         max(b.y1,b.y2)>=min(a.y1,a.y2)&&
    18         cross1(a,b)*cross2(a,b)<=0&&
    19         cross1(b,a)*cross2(b,a)<=0)
    20     return true;
    21     return false;
    22 }
    23 int main(){
    24     int t;
    25     cin>>t;
    26     while(t--){
    27         cin>>p.x1>>p.y1>>p.x2>>p.y2>>q.x1>>q.y1>>q.x2>>q.y2;
    28         if(judge(p,q)) cout<<"Yes
    ";
    29         else cout<<"No
    ";
    30     } 
    31 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/6914812.html
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