[dp]编辑距离问题

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转移方程： 注意如何对齐的。

这个算法的特点是，S和T字符串左边始终是对齐的。为了更好地理解这个算法中的递推公式，我们把两个字符串按照特定方式对齐。

以字符串S=ALGORITHM和T=ALTRUISTIC为例：

S和T的字符对齐方式为，假设我们已经知道最优的编辑方式：

• 如果删去S中字符，则该字符对齐T中的空格
• 如果删去T中字符，则该字符对齐S中的空格
• 如果替换S中字符为T中字符，则这两个字符对齐

 $dp[i][j]$表示字符串s从1到i与字符串t从1到j的最小编辑距离。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[1002],t[1002];
int dp[1002][1002];
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%s",t+1);
    int n=strlen(s+1);
    int m=strlen(t+1);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j]=INF;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
    for(int j=0;j<=m;j++) dp[0][j]=j;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(s[i]==t[j]?0:1));
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
        }
    }
    
    printf("%d
",dp[n][m]);
    return 0;
}