[多路dp]更难的矩阵取数问题

https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=11&isCurrent=1

解题关键：1、注意i和j的最大取值都是n，k是i与j的和。

　　　　2、空间卡的很紧，多一位都不行。

　　　　转移方程：$dp[{x_1}][{y_1}][{x_2}][{y_2}] = max{ dp[{x_1}'][{y_1}'][{x_2}'][{y_2}']}  + a[{x_1}][{y_1}] + a[{x_2}][{y_2}]$

　　　　通过观察，可以消去一个变量，从而

　　　　$dp[k + 1][{x_1}][{x_2}] = max{ dp[k][{x_1}'][{x_2}']}  + a[{x_1}][{y_1}] + a[{x_2}][{y_2}]$

　　　　然后再将相同的处理掉即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[402][402];
ll dp[402][201][201];
int m,n;
int main(){
    memset(dp,0,sizeof dp);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int k=2;k<=n+m;k++){
        for(int i=1;i<=n&&k-i>=1;i++){
            for(int j=1;j<=n&&k-j>=1;j++){
                dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]+a[i][k-i]+(i==j?0:a[j][k-j]));
                dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j-1]+a[i][k-i]+(i==j?0:a[j][k-j]));
                dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j]+a[i][k-i]+(i==j?0:a[j][k-j]));
                dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j]+a[i][k-i]+(i==j?0:a[j][k-j])); //可以以一个4元最大值函数结束。 
            }
        }
    }
    printf("%lld
",dp[n+m][n][n]);
    return 0;
}