• 七大经典算法

    经典排序算法在面试中占有很大的比重，也是基础，为了未雨绸缪，在寒假里整理并用Python实现了七大经典排序算法，包括冒泡排序，插入排序，选择排序，希尔排序，归并排序，快速排序，堆排序。希望能帮助到有需要的同学。之所以用Python实现，主要是因为它更接近伪代码，能用更少的代码实现算法，更利于理解。

    本篇博客所有排序实现均默认从小到大。

    一、冒泡排序 BubbleSort

    介绍：

    冒泡排序的原理非常简单，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

    步骤：

    1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
    2. 对第0个到第n-1个数据做同样的工作。这时，最大的数就“浮”到了数组最后的位置上。
    3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
    4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

    源代码：(python实现)

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    def bubble_sort(arry):
        n = len(arry)                   #获得数组的长度
        for i in range(n):
            for j in range(1,n-i):
                if  arry[j-1] > arry[j] :       #如果前者比后者大
                    arry[j-1],arry[j] = arry[j],arry[j-1]      #则交换两者
        return arry
    		 
    


    二、选择排序 SelectionSort
    

    介绍：
    

    选择排序无疑是最简单直观的排序。它的工作原理如下。
    

    步骤：
    

      

    1. 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
      2. 

    2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
      3. 

    3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕。
      4. 


    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def select_sort(ary):
        n = len(ary)
        for i in range(0,n):
            min = i                             #最小元素下标标记
            for j in range(i+1,n):
                if ary[j] < ary[min] :
                    min = j                     #找到最小值的下标
            ary[min],ary[i] = ary[i],ary[min]   #交换两者
        return ary
    
    		

    
    

    


    三、插入排序 InsertionSort
    

    介绍：
    

    插入排序的工作原理是，对于每个未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
    

    步骤：
    

      

    1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
      2. 

    2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
      3. 

    3. 如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位
      4. 

    4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
      5. 

    5. 将新元素插入到该位置后
      6. 

    6. 重复步骤2~5
      7. 

    

    排序演示：
    

    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def insert_sort(ary):
        n = len(ary)
        for i in range(1,n):
            if ary[i] < ary[i-1]:
                temp = ary[i]
                index = i           #待插入的下标
                for j in range(i-1,-1,-1):  #从i-1 循环到 0 (包括0)
                    if ary[j] > temp :
                        ary[j+1] = ary[j]
                        index = j   #记录待插入下标
                    else :
                        break
                ary[index] = temp
        return ary
    
    		

    
    

    


    四、希尔排序 ShellSort
    

    介绍：
    

    希尔排序，也称递减增量排序算法，实质是分组插入排序。由 Donald Shell 于1959年提出。希尔排序是非稳定排序算法。
    

    希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。
    

    例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：
    

    13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

    

    然后我们对每列进行排序：
    

    10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

    

    将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
    

    10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

    

    排序之后变为：
    

    10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

    

    最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。
    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def shell_sort(ary):
        n = len(ary)
        gap = round(n/2)       #初始步长 , 用round四舍五入取整
        while gap > 0 :
            for i in range(gap,n):        #每一列进行插入排序 , 从gap 到 n-1
                temp = ary[i]
                j = i
                while ( j >= gap and ary[j-gap] > temp ):    #插入排序
                    ary[j] = ary[j-gap]
                    j = j - gap
                ary[j] = temp
            gap = round(gap/2)                     #重新设置步长
        return ary
    
    		

    
    

    


    上面源码的步长的选择是从n/2开始，每次再减半，直至为0。步长的选择直接决定了希尔排序的复杂度。在维基百科上有对于步长串行的详细介绍。
    

    五、归并排序 MergeSort
    

    介绍：
    

    归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
    

    先考虑合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
    

    再考虑递归分解，基本思路是将数组分解成left和right，如果这两个数组内部数据是有序的，那么就可以用上面合并数组的方法将这两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的？可以再二分，直至分解出的小组只含有一个元素时为止，此时认为该小组内部已有序。然后合并排序相邻二个小组即可。
    

    排序演示：
    

    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def merge_sort(ary):
        if len(ary) <= 1 : return ary
        num = int(len(ary)/2)       #二分分解
        left = merge_sort(ary[:num])
        right = merge_sort(ary[num:])
        return merge(left,right)    #合并数组

    def merge(left,right):
        '''合并操作，
        将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
        l,r = 0,0           #left与right数组的下标指针
        result = []
        while l<len(left) and r<len(right) :
            if left[l] < right[r]:
                result.append(left[l])
                l += 1
            else:
                result.append(right[r])
                r += 1
        result += left[l:]
        result += right[r:]
        return result
    
    		

    
    

    


    六、快速排序 QuickSort
    

    介绍：
    快速排序通常明显比同为Ο(n log n)的其他算法更快，因此常被采用，而且快排采用了分治法的思想，所以在很多笔试面试中能经常看到快排的影子。可见掌握快排的重要性。
    

    步骤：
    

      

    1. 从数列中挑出一个元素作为基准数。
      2. 

    2. 分区过程，将比基准数大的放到右边，小于或等于它的数都放到左边。
      3. 

    3. 再对左右区间递归执行第二步，直至各区间只有一个数。
      4. 


    

    排序演示：
    

    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def quick_sort(ary):
        return qsort(ary,0,len(ary)-1)

    def qsort(ary,left,right):
        #快排函数，ary为待排序数组，left为待排序的左边界，right为右边界
        if left >= right : return ary
        key = ary[left]     #取最左边的为基准数
        lp = left           #左指针
        rp = right          #右指针
        while lp < rp :
            while ary[rp] >= key and lp < rp :
                rp -= 1
            while ary[lp] <= key and lp < rp :
                lp += 1
            ary[lp],ary[rp] = ary[rp],ary[lp]
        ary[left],ary[lp] = ary[lp],ary[left]
        qsort(ary,left,lp-1)
        qsort(ary,rp+1,right)
        return ary
    
    		

    
    

    


    七、堆排序 HeapSort
    

    介绍：
    

    堆排序在 top K 问题中使用比较频繁。堆排序是采用二叉堆的数据结构来实现的，虽然实质上还是一维数组。二叉堆是一个近似完全二叉树 。
    

    二叉堆具有以下性质：
    

      

    1. 父节点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
      2. 

    2. 每个节点的左右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
      3. 

    

    步骤：
    

      

    1. 

      构造最大堆（Build_Max_Heap）：若数组下标范围为0~n，考虑到单独一个元素是大根堆，则从下标n/2开始的元素均为大根堆。于是只要从n/2-1开始，向前依次构造大根堆，这样就能保证，构造到某个节点时，它的左右子树都已经是大根堆。
      

      2. 

    2. 

      堆排序（HeapSort）：由于堆是用数组模拟的。得到一个大根堆后，数组内部并不是有序的。因此需要将堆化数组有序化。思想是移除根节点，并做最大堆调整的递归运算。第一次将heap[0]与heap[n-1]交换，再对heap[0...n-2]做最大堆调整。第二次将heap[0]与heap[n-2]交换，再对heap[0...n-3]做最大堆调整。重复该操作直至heap[0]和heap[1]交换。由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间，故操作完后整个数组就是有序的了。
      

      3. 

    3. 

      最大堆调整（Max_Heapify）：该方法是提供给上述两个过程调用的。目的是将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 。
      

      4. 

    

    排序演示：
    

    

    源代码：(python实现)
    

    


    


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    def heap_sort(ary) :
        n = len(ary)
        first = int(n/2-1)       #最后一个非叶子节点
        for start in range(first,-1,-1) :     #构造大根堆
            max_heapify(ary,start,n-1)
        for end in range(n-1,0,-1):           #堆排，将大根堆转换成有序数组
            ary[end],ary[0] = ary[0],ary[end]
            max_heapify(ary,0,end-1)
        return ary


    #最大堆调整：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
    #start为当前需要调整最大堆的位置，end为调整边界
    def max_heapify(ary,start,end):
        root = start
        while True :
            child = root*2 +1               #调整节点的子节点
            if child > end : break
            if child+1 <= end and ary[child] < ary[child+1] :
                child = child+1             #取较大的子节点
            if ary[root] < ary[child] :     #较大的子节点成为父节点
                ary[root],ary[child] = ary[child],ary[root]     #交换
                root = child
            else :
                break
    
    		

    
    

    


    总结
    

    下面为七种经典排序算法指标对比情况：
    

    

     
    

    
    
          
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            原文地址：https://www.cnblogs.com/ellisonzhang/p/10324693.html
          
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