动态规划——Buyer

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题目描述

哆啦A梦班级举办个party，当然吃的东西必不可少，哆啦A梦负责采购任务，他得到了一份清单，上面注明不同食品的受欢迎程度，哆啦A梦需要用一定的价钱尽可能达到的更大的受欢迎程度！例如，瓜子的受欢迎程度为20，瓜子的价钱是50元，那么如果哆啦A梦选择买瓜子，将花费50元，但受欢迎程度增加了20。为了避免食品单调性，每种食品只能买一份，不能重复购买。 现在哆啦A梦需要知道如何采购才能达到最大的受欢迎程度，你能帮助他吗？

输入

输入数据为多组，每组输入的第一行有两个正整数M和N(M<100&&N<1000)，分别为哆啦A梦可以支配的钱数和清单上的可选择的物品种类。 接下来的N行每行有两个正整数,分别为每种物品的价钱和它的受欢迎程度（编号为1到N）。

输出

如果存在物品购买，那么输出的第一行为能够达到的最大的受欢迎程度。第二行为需要购买的物品的编号（如果有多种可能，输出字典序靠前的那种），空格分隔每个数字；如没有物品可以购买，输出只有一行，为数字0。

样例输入

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10 4
100 5
5 5
5 5
10 10

样例输出

10
2 3


这道题可以使用动态规划：
w[i]：第i件物品的价格
v[i]:第i件物品的欢迎程度
a[i][j]:在第i件物品时，剩余金钱j，得到的在大欢迎程度
我们每次选择都是买i，或不买i
买i物品：a[i][j]=a[i-1][j-w[i]]+v[i];
不买i物品：a[i][j]=a[i-1][j];
我们还需要考虑的是当前的剩余的金钱是否够买i物品
代码：

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=s;j++)
        {
            //a[i-1][j-w[i]]+v[i]是将i物品装入背包
            //a[i-1][j]是不装 
            if((j-w[i])>=0)
            {
                    if(a[i-1][j]>=(a[i-1][j-w[i]]+v[i]))
                    {
                        a[i][j]=a[i-1][j];
                    }
                    else
                    {
                        a[i][j]=a[i-1][j-w[i]]+v[i];
                    }
            }
            else
            {
                a[i][j]=a[i-1][j];
            }
        
            
        }
    }

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int s,n;
    while(cin>>s>>n)
    {
    int a[1001][101]={0};
    int w[1001]={0},v[1001]={0};
    int c[101]={0}; 
    int k=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>v[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=s;j++)
        {
            //a[i-1][j-w[i]]+v[i]是将i物品装入背包
            //a[i-1][j]是不装 
            if((j-w[i])>=0)
            {
                    if(a[i-1][j]>=(a[i-1][j-w[i]]+v[i]))
                    {
                        a[i][j]=a[i-1][j];
                    }
                    else
                    {
                        a[i][j]=a[i-1][j-w[i]]+v[i];
                    }
            }
            else
            {
                a[i][j]=a[i-1][j];
            }
        
            
        }
    }
    if(a[n][s]!=0)
    {
            printf("%d
",a[n][s]);
            for(int i=n,j=s;i>=1&&j>=1;)
            {
                if(a[i][j]>a[i-1][j])
                {
                    c[k]=i;
                    k++;
                    j-=w[i];
                    i--;
                    
                    
                }
                else
                {
                    i--;
                }
            }
            for(int i=100;i>=0;i--)
            {
                if(c[i]>0)
                {
                if(i!=1)
                printf("%d ",c[i]);
                else
                printf("%d
",c[i]);
                }
            
            }
    }
    else
    {
        printf("0
");
    }

    
    }

    return 0;
 }