51nod 1272 最大距离

题目网站：http://class.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1272

一、题目描述

给出一个长度为N的整数数组A，对于每一个数组元素，如果他后面存在大于等于该元素的数，则这两个数可以组成一对。

每个元素和自己也可以组成一对。例如：{5, 3, 6, 3, 4, 2}，可以组成11对，如下（数字为下标）：

(0,0), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4), (5, 5)。其中(1, 4)是距离最大的一对，距离为3。

输入描述

第1行：1个数N，表示数组的长度(2 <= N <= 50000)。
第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组元素Ai(1 <= Ai <= 10^9)。

输出描述

输出最大距离。

样例输入

6
5
3
6
3
4
2

样例输出

3

二、解题思路

这道题发明了一个方法（也可以用单调栈 / 单调队列来做），我自己起了个名字叫做 “ 前缀赛梯法 ” 。很好玩吧，但是是个有意义的名字

这个方法也不能叫做方法吧，但可以称之为技巧。

 

能作为这两个数中的前一个数要满足的要求：前面没有小于他的

（我们把能满足这个要求的所有数字都存到A数组里）

 

能作为这两个数中的后一个数要满足的要求：后面没有大于他的

（我们把能满足这个要求的所有数字都存到B数组里）

 

相信大家读题的时候也已经发现了，我们要找的是他后面所有比这个数大于或等于的数。

我们不能比较附近挨着的两个，我们得把所有的都比较一遍，我给大家建议的方法就是：

 

一边输入也可以一边找出A数组中存什么数字好，输入完了后我们可以从N-1 —> 0 在来一次循环找出B数组里的数

 

至于怎么找呢？

 

我们可以记录下A数组里上一个数的下标，把 a[这个数] 和现在这个数进行比较，如果现在这个数小于上次存的那个数

A数组里多存一个i（我往A数组里存的都是下标），上次那个数的下标变成这次的下标。

 

A数组存数字的方法：

for(int i = 0;i < n;i++){
        cin >> a[i];
        if(prenum == 0 || a[i] < a[A[prenum-1]]){
            A[prenum++] = i;
        }
    }

1、一边输入一边存

2、prenum里面记录的是（上一次存进A数组里那个数的，在A数组里的）下标。

　  如果一开始还没存数进去 或者 已经存了的那个数，却发现这次的也符合题目的要求

3、如果符合上面叙述的情况，把下标（i）存进A里面，A[prenum++] = i 

 

B数组同理。

B数组存数字的方法：

for(int i = n-1;i >= 0;i--){
    if(postnum == 0 || a[i] > a[B[postnum -1]]){
        B[postnum++] = i;
    }
}

1、从n-1开始循环。因为这次我们要从后往前找符合这个条件的：后面没有大于他的

  （我是从0开始输入的，如果你从1开始的话最好把prenum和postnum都赋值为1，这样你往A数组和B数组里存数的时候就是从下标为1开始存了）

 2、prenum里面记录的是（上一次存进B数组里那个数的，在B数组里的）下标。

　  如果一开始还没存数进去 或者 已经存了的那个数，却发现这次的也符合题目的要求

 3、如果符合上面叙述的情况，把下标（i）存进B里面， B[postnum++] = i

这时候，A数组里肯定是降序的，B数组肯定也是降序的。大家自己思考一下这点。

 

现在开始讲输出：

 

输出照常来说我们都要把A数组里的数和B数组里的数一一进行对比才能肯定哪个就是答案

可是这里我们用了一个小技巧：

假设A数组里有3个数，B数组里有3个数，正常情况来说需要判断9次，实际上这个代码可能只需要判断5次就出结果了。

而且正常情况还会TLE（超出时间限制）

 

那么我们这个不同寻常的技巧是什么？

注意：A数组里肯定是降序的，B数组肯定也是降序的

 

if（A数组里的数是小于B数组里的数的){

       ans和这次的答案取一个最大值

　　A数组再往前一个数

}else{

　　//A数组里的数比B数组里的数大

　　B数组的数要往前一个数，看看前面的数可不可以，因为前面的数大一点

}

 

在我的代码中我为了输出定义了两个数

1、pre_idx 的意思是现在A数组查到哪个数了，如果待会的答案是可以的，使A数组往前一个数就相当于pre_idx-1

2、post_idx 的意思是现在B数组查到哪个数了，如果待会的答案不可以，使B数组往后一个数就相当于post_idx-1

long long pre_idx = 0, post_idx = postnum -1;
for(;pre_idx < prenum && post_idx >= 0;){
    if(a[A[pre_idx]] <= a[B[post_idx]]){
        ans = max(B[post_idx] - A[pre_idx], ans);
        --post_idx;
    }else{
        ++pre_idx;
    }
}

 输出的话我也自己起了个名字：AB判断法

是不是很生动：）

判断AB两个数组哪个下标会变

三、代码描述 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n, a[50010], A[50010], B[50010];
long long cnt_a=1, cnt_b=1, ans, prenum, postnum;

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin >> a[i];
        if(prenum == 0 || a[i] < a[A[prenum-1]]){
            A[prenum++] = i;
        }
    }
    for(int i = n-1;i >= 0;i--){
        if(postnum == 0 || a[i] > a[B[postnum -1]]){
            B[postnum++] = i;
        }
    }
    long long pre_idx = 0, post_idx = postnum -1;
    for(;pre_idx < prenum && post_idx >= 0;){
        if(a[A[pre_idx]] <= a[B[post_idx]]){
            ans = max(B[post_idx] - A[pre_idx], ans);
            --post_idx;
        }else{
            ++pre_idx;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}