代码题（46）— 组合总和系列

小结：

　　组合总和系列的题，题目都是一个套路，都是需要另写一个递归函数，这里我们新加入三个变量，start记录当前的递归到的下标，out为一个解，res保存所有已经得到的解，每次调用新的递归函数时，此时的target要减去当前数组的的数。

1、39. 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        if(nums.empty())
            return res;
        vector<int> temp;
        sort(nums.begin(),nums.end());//对数组进行排序
        combinationDfs(nums,0,target,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(vector<int> &nums,int pos,int target,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(target<0)
            return;
        else if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<nums.size();++i)//数字可以重复使用，注意i的起始位置
            {
                temp.push_back(nums[i]);
                combinationDfs(nums,i,target-nums[i],temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};

2、40. 组合总和 II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

• 所有数字（包括目标数）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
  [1,2,2],
  [5]
]

 　　与上一道本质没有区别，只需要改动一点点即可，之前那道题给定数组中的数字可以重复使用，而这道题不能重复使用，只需要在之前的基础上修改两个地方即可，首先在递归的for循环里加上if (i > start && num[i] == num[i - 1]) continue; 这样可以防止res中出现重复项，然后就在递归调用combinationSum2DFS里面的参数换成i+1，这样就不会重复使用数组中的数字了，

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        if(nums.empty())
            return res;
        vector<int> temp;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        combinationDfs(nums,0,target,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(vector<int> &nums,int pos,int target,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(target<0)
            return;
        else if(target==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<nums.size();++i)
            {
                if(i>pos && nums[i]==nums[i-1])  //注意此处 i>pos
                    continue;
                temp.push_back(nums[i]);
                combinationDfs(nums,i+1,target-nums[i],temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }
    }
};

3、216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

　　这道题题是组合之和系列的第三道题，跟之前两道Combination Sum 组合之和，Combination Sum II 组合之和之二都不太一样，那两道的联系比较紧密，变化不大，而这道跟它们最显著的不同就是这道题的个数是固定的，为k。个人认为这道题跟那道Combinations 组合项更相似一些，但是那道题只是排序，对k个数字之和又没有要求。所以实际上这道题是它们的综合体，两者杂糅到一起就是这道题的解法了，n是k个数字之和，如果n小于0，则直接返回，如果n正好等于0，而且此时out中数字的个数正好为k，说明此时是一个正确解，将其存入结果res中，

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        vector<vector<int>> res;
        if(k<=0 || n<=0)
            return res;
        vector<int> temp;
        combinationDfs(k,1,n,temp,res);
        return res;
    }
    void combinationDfs(int k,int pos,int n,vector<int> &temp, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(n<0)
            return;
        else if(k == temp.size() && n==0)
        {
            res.push_back(temp);
            return;
        }
        else
        {
            for(int i=pos;i<=9;++i)
            {
                temp.push_back(i);
                combinationDfs(k,i+1,n-i,temp,res);
                temp.pop_back();
            }
        }   
    }
};