1、235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
_______6______ / ___2__ ___8__ / / 0 _4 7 9 / 3 5
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2
和节点8
的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2
和节点4
的最近公共祖先是2
, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
这道题我们可以用递归来求解,我们首先来看题目中给的例子,由于二叉搜索树的特点是左<根<右,所以根节点的值一直都是中间值,大于左子树的所有节点值,小于右子树的所有节点值,那么我们可以做如下的判断,如果根节点的值大于p和q之间的较大值,说明p和q都在左子树中,那么此时我们就进入根节点的左子节点继续递归,如果根节点小于p和q之间的较小值,说明p和q都在右子树中,那么此时我们就进入根节点的右子节点继续递归,如果都不是,则说明当前根节点就是最小共同父节点,直接返回即可。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if(!root) return nullptr; if(root->val > max(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q); else if(root->val < min(p->val, q->val)) return lowestCommonAncestor(root->right, p, q); else return root; } };
2、236. 二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
_______3______ / ___5__ ___1__ / / 6 _2 0 8 / 7 4
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点5
和节点1
的最近公共祖先是节点3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点5
和节点4
的最近公共祖先是节点5。
因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
所以我们只能在二叉树中来搜索p和q,然后从路径中找到最后一个相同的节点即为父节点,我们可以用递归来实现,在递归函数中,我们首先看当前结点是否为空,若为空则直接返回空,若为p或q中的任意一个,也直接返回当前结点。否则的话就对齐左右子结点分别调用递归函数,由于这道题限制了p和q一定都在二叉树中存在,那么如果当前结点不等于p或q,那么p和q要么分别位于左右子树中,要么同时位于左子树,或者同时位于右子树,那么我们分别来讨论:
若p和q要么分别位于左右子树中,那么对左右子结点调用递归函数,会分别返回p和q结点的位置,而当前结点正好就是p和q的最小共同父结点,直接返回当前结点即可,这就是题目中的例子1的情况。
若p和q同时位于左子树,这里有两种情况,一种情况是left会返回p和q中较高的那个位置,而right会返回空,所以我们最终返回非空的left即可,这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点,就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点,会被返回。
若p和q同时位于右子树,同样这里有两种情况,一种情况是right会返回p和q中较高的那个位置,而left会返回空,所以我们最终返回非空的right即可,还有一种情况是会返回p和q的最小父结点,就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点,会被返回,写法很简洁,
上述代码可以进行优化一下,如果当前结点不为空,且既不是p也不是q,那么根据上面的分析,p和q的位置就有三种情况,p和q要么分别位于左右子树中,要么同时位于左子树,或者同时位于右子树。我们需要优化的情况就是当p和q同时为于左子树或右子树中,而且返回的结点并不是p或q,那么就是p和q的最小父结点了,已经求出来了,就不用再对右结点调用递归函数了,同样,对返回的right也做同样的优化处理。
/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { if(!root || p==root || q==root) return root; TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
//优化添加的 if(left && left != p && left != q) return left;
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
//优化添加的 if(right && right != p && right != q) return right;
if(left && right) return root; return left ? left : right; } };