• 洛谷 P1280 尼克的任务


    题目描述

    尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

    尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。

    写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。

    输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000,1≤K≤10000),N表示尼克的工作时间,单位为分钟,K表示任务总数。

    接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。

    输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。

    思路分析

    一、错误做法:贪心。

    本题的实质是区间内放不相交的线段,使空余部分尽可能少。并且能放的线段必须放。

    贪心只能求放线段的数量(如 凌乱的yyy/线段覆盖 ),无法求长短。万般无奈之下,只能用坑死无数蒟蒻的dp。

    二、划分阶段

    首先,这题可不需要区间之类的鬼东西(再说数据范围也不允许)。应该考虑的思路是线性DP。

    可以想到记 f[i] 为1~i段时间的最长空闲,但是这样思维难度更大。逆推才是更合适的方案。

    换一种思路,记f[i]为i~n段时间的最长空闲。

    三、状态转移

    对于dp我们的思路类似于数学中的“分类讨论”。

    ① 当f[i]时没有任务可以做,就+1空闲时间。

    f[i]=f[i+1]+1;

    ② 当f[i]时要做任务(存在p=i),就一个一个任务地搜,选出空闲最长的。计算空闲时,从时间i到时间i+a[i].e(也就是从p开始e秒后)全部休息不了。

    故 f[i]=max(f[i+a[i].e],f[i]) max用于选出空闲最长。

    四、代码

    这种思路还有可以优化的地方,比如排序后的数据能够更快速地找到当前时间可做的任务。不过洛谷的数据有点水(?

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    struct task{
        int p,t;
    }a[10005];
    bool b[10005];
    /*bool comp(task t1,task t2)
    {
        return t1.p>t2.p;
    }
    排序函数。
    */
    int main()
    {
        int n,k,f[10005];
        cin>>n>>k;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(f,0,sizeof(f));//注意初始化,我之前WA了两个点
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            cin>>a[i].p>>a[i].t;
            b[a[i].p]=1;
        }
        //sort(a+1,a+1+k,comp);
        //排序为优化做法,不讨论(好吧其实是我太弱
        f[n+1]=0;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(b[i])
                for(int j=1;j<=k;j++)
                {
                    if(a[j].p==i)
                        f[i]=max(f[i+a[j].t],f[i]);
                }
            else
                f[i]=f[i+1]+1;
        }
        cout<<f[1];
        return 0;
    }
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