壹 ❀ 引
本来今天（2021.4.7）的每日一题是81. 搜索旋转排序数组 II，但今天工作很忙，下班人基本累个半死，题目别说按照二分法的思路做不出来，连题解看了会都没法沉下心去看，不过得到的信息是，本题属于另一道的变体，而且若先了解另一题，对于本题会有较大的帮助，想了想就还是先记录之前的题，题目来自LeetCode33. 搜索旋转排序数组，题目难度同样是中等，题目描述如下：
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1示例 3：
输入：nums = [1], target = 0 输出：-1提示：
1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^4 <= target <= 10^4
今天就熬个夜先记录和理解本题吧，明天再把升级版的题目再补回来。
贰 ❀ 简单分析与二分法
JS的同学可能看到此题，本能想到的就是findIndex了，不过要是用这种来解题，本身就没什么意义了，所以这种投机取巧的做法就不说了，对于算法也没太大提升，我们直接介绍二分法做法。
我在JS leetcode 寻找旋转排序数组中的最小值 题解分析，你不得不了解的二分法一文中，有简单提及二分法，而且比较巧的是，这道题也是旋转数组。关于二分法查找的优点是，每次条件判断后总能舍弃掉一半的元素，从而大大加快查找的效率，二分法的时间复杂度是O(logn)，我们先上一个查找目标元素的二分法模板：
// 查找目标值二分法模板
function binarySearch(arr, target) {
var low = 0;
var high = arr.length - 1;
while (low <= high) {
var mid = Math.floor((low + high) / 2);
if (target === arr[mid]) {
return mid;
} else if (target > arr[mid]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
};
};
return -1;
};
而对于本题来说，较为难受的是数组虽然是有序数组，但是一个经过旋转的有序数组，我们不知道在哪个点进行了旋转，所以一般的二分法在这行不通。
对于常规二分法，我们是根据目标值与mid对比，从而确定目标值在mid的左侧或者右侧（或者运气好直接相等找到了），从而不断缩小范围。但事实上，对于旋转的有序数组依旧有规律可循。
我们以数组[1,2,3,4,5]为例，我们要找到3，它可能存在旋转情况如下：
如上图，第一行为为旋转，下面四行为此数组可能旋转的所有情况，我们找出mid，根据与nums[0]的大小对比，可以得知：
- 若mid<nums[0]，那么mid在右侧有序序列，比如
[2,3,4] - 若mid>=nums[0]，那么mid在左侧有序序列，比如
[3,4,5]，注意，为什么是>=后面会解释。
这样我们就已经对于区域做了一次划分，但既然是二分法，自然得舍弃掉一半的元素，此时就得依赖target了，判断依据其实很简单。
假设我们的数组是[5,1,2,3,4]找3，我们先得知有序序列在右侧，也就是[2,3,4]，我们将这个范围理解为[mid,end]，那么只要target>mid&&target<=end，那就说明3一定在右侧有序序列中，左边的[5,1]可以直接舍弃。
接下来我们可以调整左侧边界为mid+1继续搜索，为什么加1呢？因为如果mid===target已经返回了，能走到这一步自然mid不会相等，下次调整边界自然可以舍弃掉，用图表示这个过程如下：
有同学可能就想到，你这样解释太过于理想了，如果target在无序那边呢？其实也不冲突，我们还是假设[5,1,2,3,4]中找1。
很明显由于mid<5，所以有序部分在右侧，但因为target并不满足target>mid&&target<=end，因此右边界调整为mid-1，于是我们舍弃了右边部分，得到了[5,1]。
接下来怎么办？当然还是重复判断哪边为有序部分，哪边不是，我们同样还是找到mid，也就是5，由于此时mid>=nums[0]，也就是5>=5，因此mid在左侧有序部分，所以得到了有序部分[5]以及无序部分[1]，哎，到这里你是不是知道了为什么是>=了？找出有序部分的目的，其实就是为了方便我们利用target>mid && target<=end（假设有序有右侧）来决定放弃哪一部分，如果你的数组不是有序的，target>mid&&target<=end这个公式你根本没法满足。
那么上面这个过程用图就是下面这样：
解释的够清楚了，直接上代码：
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} target
* @return {number}
*/
var search = function (nums, target) {
let l = 0;
let r = nums.length - 1;
while (l <= r) {
const mid = Math.floor((l + r) / 2);
if (nums[mid] === target) {
return mid;
};
if (nums[mid] >= nums[l]) {
//target 在 [l, mid] 之间
if (target >= nums[l] && target < nums[mid]) {
r = mid - 1;
} else {
//target 不在 [l, mid] 之间
l = mid + 1;
};
} else {
// [mid, r]有序
// target 在 [mid, r] 之间
if (target > nums[mid] && target <= nums[r]) {
l = mid + 1;
} else {
// target 不在 [mid, r] 之间
r = mid - 1;
}
}
}
return -1;
};
总结下解题的核心，第一点，根据mid与nums[0]（第一位是可变的，所以其实是nums[左边界]）决定哪一边是有序序列，对有序序列套用target>mid && target<=r从而得知target在不在有序序列这一边，不在自然在无序那一边，继续循环上述步骤，找到最终答案。
真的累了，2点了....睡觉。这题就说到这里了。
嗯....图片貌似有点大，确实困了...就这样吧。