这道题需要注意的地方有以下一些：
1. 求从子树中的某节点到当前节点的最大路径不能采用递归方法，因为这个部分会被反复的调用，如果用递归，会使得之前已经计算过的节点被重复计算，使得时间复杂度特别高；
2. 树中有节点的值是负数的。
下面是AC代码。（我发现AC并不代表代码真的完全正确！！）
1 /** 2 * Given a binary tree, find the maximum path sum. 3 * The path may start and end at any node in the tree. 4 * there are negative numbers 5 * {9,6,-3,#,#,-6,2,#,#,2,#,-6,-6,-6} 6 * @param root 7 * @return 8 */ 9 public int maxPathSum(TreeNode root){ 10 if(root == null) 11 return 0; 12 return subProblem(root); 13 } 14 /** 15 * 16 * @param root 17 * @return 18 */ 19 private int subProblem(TreeNode root){ 20 21 if(root == null) 22 return Integer.MIN_VALUE; 23 if(root.left == null && root.right == null) 24 return root.val; 25 //左子树的最大路劲和 26 int left = subProblem(root.left); 27 //右子树的最大路径和 28 int right = subProblem(root.right); 29 //经过root节点的最大路径和 30 int lc = maxSinglePath2(root.left); 31 int rc = maxSinglePath2(root.right); 32 int mid = lc>0?lc:0; 33 mid = rc>0? mid+rc:mid; 34 35 return Math.max(left, right)>mid+root.val?Math.max(left, right):mid+root.val; 36 } 37 /** 38 /** 39 * 这种递归求从某个节点到叶节点路径上和最大的方法，容易出现TLE 40 * 因为这个方法要被subProblem反复使用 41 * 42 private int maxSinglePath(TreeNode root){ 43 if(root==null) 44 return 0; 45 if(root.left==null && root.right ==null) 46 return root.val; 47 int lc = maxSinglePath(root.left); 48 int lr = maxSinglePath(root.right); 49 return Math.max(lc, lr)+root.val; 50 }*/ 51 //通过另外开辟一个全局变量，存储从底层开始到每个节点（key）的路径的最大和 52 //这样可以避免出现已经计算过的节点被反复计算 53 HashMap<TreeNode,Integer> ns = new HashMap<TreeNode,Integer>(); 54 private int maxSinglePath2(TreeNode root){ 55 if(root==null) 56 return 0; 57 if(root.left==null && root.right ==null) 58 { 59 ns.put(root, root.val); 60 return root.val; 61 } 62 int lc,rc;//到左、右节点的最大路径和 63 if(root.left!=null && ns.containsKey(root.left)) 64 lc = ns.get(root.left); 65 else 66 lc = maxSinglePath2(root.left); 67 if(root.right!=null && ns.containsKey(root.right)) 68 rc = ns.get(root.right); 69 else 70 rc = maxSinglePath2(root.right); 71 //this is very important!!!!!! 因为节点的值可能为负数，如果到左右两节点的最大路径和是负数的话，我就直接从当前节点作为当前节点的路径最大和的起始点 72 if(Math.max(lc, rc)>0) 73 ns.put(root, Math.max(lc, rc)+root.val); 74 else 75 ns.put(root, root.val); 76 return ns.get(root); 77 //return Math.max(lc, rc)+root.val; 78 }