召回率与精确率

工业界往往会根据实际的业务场景拟定相应的业务指标。本文旨在一起学习比较经典的三大类评价指标，其中第一、二类主要用于分类场景、第三类主要用于回归预测场景，基本思路是从概念公式，到优缺点，再到具体应用（分类问题，本文以二分类为例）。

1.准确率P、召回率R、F1 值

定义 准确率（Precision）：P=TP/(TP+FP)。通俗地讲，就是预测正确的正例数据占预测为正例数据的比例。
召回率（Recall）也叫查全率，可以认为查得全不全：R=TP/(TP+FN)。通俗地讲，就是预测为正例的数据占实际为正例数据的比例
F1值（F score）：
思考
正如下图所示，F1的值同时受到P、R的影响，单纯地追求P、R的提升并没有太大作用。在实际业务工程中，结合正负样本比，的确是一件非常有挑战的事。
图像展示

下面附上源码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
x = np.linspace(0,1,100)
p,r = np.meshgrid(x,x) #meshgrid函数创建一个二维的坐标网络
z = 2*p*r/(p+r)
ax.plot_surface(x,y,z,rstride=4,cstride=4,cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_title('F1') #标题
ax.set_xlabel('precision') #x轴标签
ax.set_ylabel('recall') #y轴标签
plt.show()

2.ROC、AUC
概念

TPR=TP/(TP+FN)=TP/actual positives
FPR=FP/(FP+TN)=FP/actual negatives
ROC是由点（TPR,FPR）组成的曲线，AUC就是ROC的面积。AUC越大越好。
一般来说，如果ROC是光滑的，那么基本可以判断没有太大的overfitting
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附上代码

library(ROCR)
p=c(0.5,0.6,0.55,0.4,0.7)
y=c(1,1,0,0,1)
pred = prediction(p, y)
perf = performance(pred,"tpr","fpr")
plot(perf,col="blue",lty=3, lwd=3,cex.lab=1.5, cex.axis=2, cex.main=1.5,main="ROC plot")

python版本计算AUC

from sklearn import metrics
def aucfun(act,pred):
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(act, pred, pos_label=1)
return metrics.auc(fpr, tpr)

直接利用AUC优化分类任务（R语言版）

下面是代码

#生成训练数据
set.seed(1999)
x1 = rnorm(1000) 
x2 = rnorm(1000)
z = 1 + 2*x1 + 3*x2 
pr = 1/(1+exp(-z)) 
y = rbinom(1000,1,pr)

#使用logloss作为训练目标函数
df = data.frame(y=y,x1=x1,x2=x2)
glm.fit=glm( y~x1+x2,data=df,family="binomial")

#下面使用auc作为训练目标函数
library(ROCR)

CalAUC <- function(real,pred){
rocr.pred=prediction(pred,real)
rocr.perf=performance(rocr.pred,'auc')
as.numeric(rocr.perf@y.values)
}
#初始值
beta0=c(1,1,1)

loss <- function(beta){
z=beta[1]+beta[2]*x1+beta[3]*x2
pred=1/(1+exp(-z))
-CalAUC(y,pred)
}

res=optim(beta0,loss,method = "Nelder-Mead",control = list(maxit = 100))

3.PRC、ROC比较
AUC是ROC的积分（曲线下面积），是一个数值，一般认为越大越好，数值相对于曲线而言更容易当做调参的参照。
PR曲线会面临一个问题，当需要获得更高recall时，model需要输出更多的样本，precision可能会伴随出现下降/不变/升高，得到的曲线会出现浮动差异（出现锯齿），无法像ROC一样保证单调性。
在正负样本分布得极不均匀(highly skewed datasets)的情况下，PRC比ROC能更有效地反应分类器的好坏。
4.mape平均绝对百分误差
定义

技巧
在sklearn中，对于回归任务，一般都提供了mse损失函数（基于树的模型除外）。但有时我们会遇到sklearn中没有定义的损失函数，那么我们可以自定重写模型或者定义函数，下面以xgboost为模型，mape作为损失函数为例（grad、hess分别对应损失函数一阶导、二阶导）。
代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
x = np.linspace(0,1,100)
p,r = np.meshgrid(x,x) #meshgrid函数创建一个二维的坐标网络
z = 2*p*r/(p+r)
ax.plot_surface(x,y,z,rstride=4,cstride=4,cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_title('F1') #标题
ax.set_xlabel('precision') #x轴标签
ax.set_ylabel('recall') #y轴标签
plt.show()