OpenGL画三维分形

 前言（可以直接略过）：　　

　　最近paper写完了，空闲时间比较多，于是开始画分形几何来玩。在我的上一篇文章中，Julia集和Mandelbrot集已经画过了，这回我想画一点更有意思的东西，想来想去，最终我决定画一个三维的分形图案，于是到M67的网站去抠了一张图，打算自己把它画出来。最初困扰我的是用什么工具来画它，分形图案都有大量的递归，计算量极大，像matlab和mathematica这样的工具封装太厉害，肯定是不行，速度比较快的也就只有openGL了。为了画这个图形，我花了两天时间来学openGL,总算能把它的粗略样子画出来了，小有成就~~

 

正文：

　　左图是实物的照片。它的生成法则是这样的：在一个正方体的6个面上分别生成一个长宽是原来正方体一半的小正方体。迭代了11次就是左图的样子了，其中红色正方体是最原始的正方体。这个图形无限迭代下去会形成一个四棱锥，它的每一面恰好是一个Sierpinski三角形。

　　右图是我用openGL画的，迭代了7次，在我的电脑上5秒左右可以画出来。

 

--------------------华丽的分割线----------------------------------------------------------------------------------------

#include <GL/glut.h>
#define MAXCOLOR 7
float colortab[MAXCOLOR][4]=
{
    0.2,        0,            0.4,    0.0,    //紫
    0.2,        0,            0.5,    0.0,    //紫
    0.2,        0,            0.6,    0.0,    //紫
    0.3,        0,            1.0,    0.0,    //紫
    0.196,        0.3039,        0.296,    0.0,    //深绿
    0.2784,        1.0,        0.1843,    0.0,    //浅绿
    1.0,        0.3068,        0.1,    0.0        //橙
};


//画正方体
void Square(float center[3], float size, float color[4])
{
    glPushMatrix();
    glMaterialfv(GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE, color);  // 将背景颜色和散射颜色设置成同一颜色
    glTranslatef(center[0], center[1], center[2]);        //平衡坐标系
    glutSolidCube(size);//利用库函数绘制一个半径为1的球体。
    glPopMatrix();
}

void init(void)
{
    glClearColor(0.5, 0.5, 0.5, 0.0);    //清理颜色，为黑色，（也可认为是背景颜色）

    float light_diffuse[]= { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0};       //有灯光才能体现材质的效果，他的灯光的强度是与的关系。貌似是两个相乘什么的。(0-1)范围。
    float light_position[] = { 0, 3, 2.0, 0.0 };        //设置点光源的矩阵，这个向量也忒奇怪了，1不跟着变，0跟着变，设置为透视之后又是1跟着变，0不跟着变。
    float light_specular[] = { 1.0, 1.0, 0.0, 1.0 };    //反射光
    float light_ambient[] = {0.5, 0.5, 0.5, 1.0};

    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, light_ambient);
    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_DIFFUSE, light_diffuse);        //，漫射光会产生漫射的效果和高光的效果
    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, light_position);    //点光源没有漫射光的效果，会一直是黑色的。但会有高光反射的效果。
    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_SPECULAR, light_specular);        //反射光基本没有效果。可能是我不知道吧

    GLfloat no_mat[] = {0.0, 0.0, 0.0, 1.0};
    GLfloat mat_specular[] =  {1.0, 1.0, 1.0, 1.0};
    GLfloat hig_shininess[] = {100.0};
    glMaterialfv(GL_FRONT,GL_SPECULAR, mat_specular);
    glMaterialfv(GL_FRONT,GL_SHININESS, hig_shininess);
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_EMISSION, no_mat);

    glEnable(GL_LIGHTING);
    glEnable(GL_LIGHT0);    //如果什么都不设置，GL_LIGHT有默认的值。
    glCullFace(GL_BACK);
    glEnable(GL_CULL_FACE);
    glDepthFunc(GL_LEQUAL);    
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
}

//在给定中心点周围画6个正方体
void SurroundSquare(float center[3], float size, float color[4])
{
    //周围6个正方体的中心
    float halfcenter[6][3] = 
    {
        center[0] + size * 3/4.0, center[1], center[2],
        center[0] - size * 3/4.0, center[1], center[2],
        center[0] , center[1] + size * 3/4.0, center[2],
        center[0] , center[1] - size * 3/4.0, center[2],
        center[0] , center[1], center[2] + size * 3/4.0,
        center[0] , center[1], center[2] - size * 3/4.0,
    };

    for (int i=0; i<6; i++)
    {
        Square(halfcenter[i], size/2, color);
    }
}

void Iteration(float center[3], float size, int nIter)
{
    if(nIter<0)return;

    SurroundSquare(center, size, colortab[nIter]);

    float halfcenter[6][3] = 
    {
        center[0] + size * 3/4.0, center[1], center[2],
        center[0] - size * 3/4.0, center[1], center[2],
        center[0] , center[1] + size * 3/4.0, center[2],
        center[0] , center[1] - size * 3/4.0, center[2],
        center[0] , center[1], center[2] + size * 3/4.0,
        center[0] , center[1], center[2] - size * 3/4.0,
    };

    for (int i=0; i<6; i++)
    {
        Iteration(halfcenter[i], size/2, nIter-1);
    }
}


void display(void)
{
    //清除颜色缓存和深度缓存
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glColor3f(1.0,1.0,1.0);
    glLoadIdentity();

    gluLookAt(1, -1, 3,   0, 0, 0,   0.4, -3, 0.5);        //视点转换
    float center[] = {0.0f, 0.0f, 0.0f};
    float radius = 2;
    float color[] = {1.0, 0.1, 0.0, 0};
    Square(center, radius, color);
    Iteration(center, radius, 6);
    glutSwapBuffers();      //交换双缓存
}


void reshape(int width,int height)
{
    glViewport(0,0,width,height);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    glOrtho(-3.0, 3.0, -3.0 * height / width, 3.0* height / width, -5, 5);    //为了不变形，则要长和宽成比例
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
}


int main(int argc,char** argv)
{
    glutInit(&argc,argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);    //使用双缓存模式和深度缓存
    glutInitWindowSize(600,600);
    glutInitWindowPosition(200,200);
    glutCreateWindow("三维分形");
    init();
    glutDisplayFunc(display);
    glutReshapeFunc(reshape);
    glutIdleFunc(display);   //设置空闲时用的函数
    glutMainLoop();
    return 0;
}