• 数塔问题2道_动态规划


    HDU 2084 数塔

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

    Problem Description
    在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:

    有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?

    已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
     
    Input
    输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
     
    Output
    对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
     
    Sample Input
    1
    5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5
     
    Sample Output
    30
     
    分析:采用自底向上方法,当前层的数的值由下一层的两个数的值决定,从倒数第二行起,每次选取其后一行可取的(当前行为i,当前数为c[i][j],则可取c[i+1][j]和c[i+1][j+1])最大的那个数与当前数相加,得到新的当前数,更新当前行,一直往上一层更新,最后结果保存在最顶层。
    程序代码:
     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 using namespace std;
     4 
     5 int main()
     6 {
     7     int t, n, x[102][102];
     8     scanf("%d", &t);
     9     while(t--)
    10     {
    11         scanf("%d", &n);
    12         for(int i=0; i<n; i++)
    13             for(int j=0; j<=i; j++)
    14                 scanf("%d", &x[i][j]);
    15         for(int i=n-2; i>=0; i--)
    16             for(int j=0; j<=i; j++)
    17                 x[i][j] = x[i][j]+max(x[i+1][j], x[i+1][j+1]);
    18         printf("%d
    ", x[0][0]);
    19     }
    20     return 0;
    21 }
    View Code

    HDU 1176 免费馅饼

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

    Problem Description
    都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
    为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
     
    Input
    输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
     
    Output
    每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
    提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。

    Sample Input
    6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
     
    Sample Output
    4

     分析:数塔的变形,采用二维数组保存,c[i][j]表示第i秒第j个位置有多少个馅饼,自底向上求解,结果保存在c[0][5]中,即人的初始位置。

    程序代码:

     1 #include <iostream>
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 
     6 int max1(int a, int b, int c)
     7 {
     8     a = a>b?a:b;
     9     a = a>c?a:c;
    10     return a;
    11 }
    12 int c[100010][11];
    13 int main()
    14 {
    15     int n, a, b;
    16     while(scanf("%d", &n) && n!=0)
    17     {
    18         int m=0;
    19         memset(c, 0, sizeof(c));
    20         while(n--)
    21         {
    22             scanf("%d%d", &a, &b);
    23             c[b][a]++;
    24             if(m<b) m = b;
    25         }
    26         for(int i=m-1; i>=0; i--)
    27         {
    28             for(int j=1; j<=9; j++)
    29                 c[i][j] = c[i][j]+max1(c[i+1][j-1], c[i+1][j], c[i+1][j+1]);
    30             c[i][0] = c[i][0] + max(c[i+1][0], c[i+1][1]);
    31             c[i][10] = c[i][10] + max(c[i+1][9], c[i+1][10]);
    32         }
    33         printf("%d
    ", c[0][5]);
    34     }
    35     return 0;
    36 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dzkang2011/p/DP_tower.html
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