吉哥系列故事——恨7不成妻

吉哥系列故事——恨7不成妻

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Problem Description

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

 

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

 

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

 

Sample Input

3 1 9 10 11 17 17

 

Sample Output

236 221 0

分析：这题和普通数位dp相比，要算平方和，而不是个数；

　　　思考怎么算平方和，就是每次数在前面加了一位；

　　　(a₁+p)²+(a₂+p)²+...+(an+p)²=(a₁²+a₂²+...a_n²)+n*p²+2*(a₁+a₂+...+a_n)*p;

　　　所以维护三个东西，个数n，数的和，数的平方和；

　　　注意预处理数取模和减法取模防止溢出；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<int,pair<ll,ll> >
#define sys system("pause")
const int maxn=1e5+10;
const int N=5e4+10;
const int M=N*10*10;
using namespace std;
inline ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
inline ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
inline void umax(ll &p,ll q){if(p<q)p=q;}
inline void umin(ll &p,ll q){if(p>q)p=q;}
inline ll read()
{
    ll x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,t,num[20],pos;
piii dp[20][7][7];
bool vis[20][7][7];
ll l,r,p[20];
piii dfs(int pos,int x,int y,int z)
{
    if(pos<0)return mp(x!=0&&y!=0,mp(0,0));
    if(z&&vis[pos][x][y])return dp[pos][x][y];
    int now=z?9:num[pos],i;
    piii ret=mp(0,mp(0,0));
    rep(i,0,now)
    {
        if(i==7)continue;
        piii k=dfs(pos-1,(x+i)%7,(y*10+i)%7,z||i<num[pos]);
        ll u=p[pos]*i%mod;
        ret.fi+=k.fi;
        ret.fi%=mod;
        ret.se.fi+=k.se.fi+k.fi*u%mod;
        ret.se.fi%=mod;
        ret.se.se+=k.se.se+k.fi*u%mod*u%mod+2*k.se.fi*u%mod;
        ret.se.se%=mod;
    }
    if(z)
    {
        vis[pos][x][y]=true;
        dp[pos][x][y]=ret;
    }
    return ret;
}
ll gao(ll x)
{
    pos=0;
    while(x)num[pos++]=x%10,x/=10;
    return dfs(pos-1,0,0,0).se.se;
}
int main()
{
    int i,j;
    p[0]=1;
    rep(i,1,19)p[i]=p[i-1]*10%mod;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld
",(gao(r)-gao(l-1)+mod)%mod);
    }
    return 0;
}