考分鄙视(exam)

考分鄙视(exam)

题目描述

　Whence这个学期考了n次试，每一次都有一个0～20000之间的整数分数。Whence本来的状态应该是每一次考试都比前一次多一分（除第一次），但由于他很不稳定，偏差可能很大。对于第i次考试，如果有第j次考试满足l≤j<i≤n，且以第j次考试分数作为基准估计的第i次考试成绩比实际成绩低，就说第i次考试鄙视了第j次考试(估计分可以超过20000)。为了提高自信，Whence想知道他这个学期所有考试总共有多少次鄙视。

输入

第1行n (l<n≤100000)；
第2行为n次考试成绩。

输出

1行，这个学期所有考试的总共鄙视次数（总数可能很大，只需要输出总数mod 12345的值）。

样例输入

4
1 3 3 5

样例输出

3

提示

样例说明：第一次考试的分数是1，那么估计应该是第二次为2，第三次为3，第四次为4，但第二次实际分数为3，比2大，这是1次鄙视；第四次实际分数为5，比估计的4大，这也是1次鄙视；第二次考试的分数是3，那么估计应该是第三次为4，第四次为5，实际分数分别是3和5，所以没有鄙视；第三次考试的分数为3，那么估计第四次是4，但实际为5，这又是1次鄙视。因此总鄙视次数为3次。

分析：依题意就是找a[j]-a[i]>j-i(j>i)的对数，既是求a[j]-j>a[i]-i的对数，所以预处理a[i]=a[i]-i，再求这些正序对。

　　　求正序对类似于逆序对，用归并排序（树状数组）即可。

代码：

归并排序：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rtp(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
int a[100010],b[100010];
ll ans;
void count(int l,int r)
{
    int m=(l+r)/2,i=l,j=m+1,k=l;
    if(l<m)count(l,m);
    if(m+1<r)count(m+1,r);
    while(i<=m||j<=r){
        while(i<=m&&(j>r||a[i]<=a[j]))b[k++]=a[i++];
        while(j<=r&&(i>m||a[j]<a[i]))b[k++]=a[j++],ans+=m-i+1,ans%=12345;
    }
    for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];
}
int main()
{
    int i,j,m,n,k;
    scanf("%d",&n);
    ans=0;
    rep(i,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;
    reverse(a,a+n);
    count(0,n-1);
    cout<<ans<<endl;
    //system ("pause");
    return 0;
}

树状数组

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define Lson L, mid, rt<<1
#define Rson mid+1, R, rt<<1|1
const int maxn=1e5+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t,p[maxn],a[maxn],b[maxn],num;
ll ans;
void add(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=num;i+=(i&(-i)))
        p[i]+=y;
}
int get(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=(i&(-i)))
        res+=p[i];
    return res;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,0,n-1)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i];
    sort(b,b+n);
    num=unique(b,b+n)-b;
    rep(i,0,n-1)a[i]=lower_bound(b,b+num,a[i])-b+1;
    rep(i,0,n-1)
    {
        add(a[i],1);
        ans+=get(a[i]-1),ans%=12345;
    }
    printf("%lld
",ans);
    //system("Pause");
    return 0;
}