点分治。
考虑经过当前分治中心(u)的点对数量。
这种数点对数的问题，有一个套路。我们可以依次考虑(u)的每个儿子，看用当前的儿子，能和之前已经考虑过的所有儿子，组成多少点对。这样所有合法的点对都会被恰好计算一次。
现在搜索(u)的一个儿子(v)的子树。对子树里的每个点，考虑它到(u)的有向路径形成的串。在搜索的过程中，我们每次要在当前串的“开头”处添加一个字符（即把整个串整体右移一位），没有什么好的数据结构可以维护，于是想到哈希。现在我们要判断，当前的串，是否是“若干个(s)”的一个前缀；如果是（称这样的节点是合法的），那我们要知道它最后匹配到的“零头”是多长，也即这个“前缀”的长度(mod m)的余数是多少。具体地，在搜索时，我们维护一个桶(buc)。(buc[i])表示有多少个合法的节点(x)，使得(x)到(u)的串的长度(mod m=i)。
这样就维护出了所有的前缀。现在我们想知道，(v)的子树内每个合法的前缀，能匹配(v)之前的子树内的多少合法的后缀。在搜索时，我们用和维护前缀类似的方法来维护后缀。对后缀，我们把(s)整体反转，然后也开一个桶，做和匹配前缀时一样的操作即可。
同样，对于(v)子树内的所有合法的后缀，我们也要知道它能匹配(v)之前的子树内的多少合法的前缀。（这是因为路径是有向的，因此要拿(v)内的前缀匹配一次前面的后缀，再拿(v)内的后缀匹配一次前面的前缀）。
现在完成了对(v)的子树的搜索，也把(v)子树的贡献计入了答案。我们得到了两个桶，分别是(v)内所有合法前缀的串长(mod m)的值为(i)的点的数量，和(v)内所有合法后缀的串长(mod m)的值为(i)的点的数量。现在，(v)这棵子树的身份就从“当前子树”，变成了“当前子树之前的子树”。于是拿这两个(v)的桶去分别更新两个“全局桶”即可。
注意，桶的大小是(min(m, ext{maxdep}_v))，在更新全局桶和清空小桶时一定不能直接for到(m)，否则复杂度就不对了。
除了点分治，其他部分的复杂度是线性的。因此总时间复杂度(O(nlog n))。