传送门 ☞ Android兵器谱 ☞ 转载请注明 ☞ http://blog.csdn.net/leverage_1229
通过引入排队系统,定义系统中各项业务流程的产生和业务服务模型,描述工作项产生规律和服务规律的概率来计算系统的性能。
在对排队进行分析时,为了便于分析,经常做一些简化假设。对一个排队系统,若满足以下三个条件:
1.排队系统能够进入统计平衡状态;
2.服务员的忙期与闲期交替出现,即系统不是总处于忙的状态;
3.系统中任一顾客不会永远等待,系统也不会永无顾客到达。
则下列Little公式成立(排队论中的通用公式):
1.w=λTw
我们知道一个顾客的平均排队等待时间是Tw,且顾客是以平均速率λ到达,所以在时间Tw时间内有λTw个顾客到达,w表示排队等待服务的平均顾客数量,所以有:w = λTw
2.q=λTq
系统中的平均顾客数(包括等待的和正在被服务的顾客)等于顾客的平均到达速率乘以一个顾客在系统中花费的平均时间。
3.Tq=Tw+Ts
一个顾客在系统中花费的时间,就是它等待服务的时间加上被服务的时间。
工作项池的过程相对于M/M/N队列模型,如下图所示:
即在该队列系统的工作项产生为泊松流,到达速率为λ,有N个服务员,每个服务员的服务速率为μ,服务规则为FCFS。所有的服务员共享一个公用的队列。该队列是一个生灭过程模型,其生灭速率为:
λk = λ, k = 0,1,2, …
μ = N μ k ≧ N
根据的生灭过程特点,可以得到下面在M/M/N队列中的常用公式。因此系统中的平均工作项数量q = Nρ+ ρη0 (Nρ)N/N!(1-ρ)2
令随机变量M表示“忙”服务员的数量,W = E[M] = Nρ = λ/μ
所以,任意一个服务员的利用率ρ= λ/(Nμ)
在多服务员系统中的little公式:
ρ = λTs/N , u = λTs = ρN , q = w + ρN
一个工作项在队列中等待的概率,亦即所有服务器都忙的拥塞概率,可以如下表示:
P[排列] = η0 (Nρ)N/N!(1-ρ)
其中η0的表达式如下: