[hdu 4307]Matrix

真是一道很好的题目喵~

一看题面真是无语了……很直接、很暴力、很恶心。说实话，除了 straight forward 我脑子里就没想过别的

上网看了一下居然是最小割，脑子里面一下子就清醒了，N<=1000 而且 A[i]=0 or 1 的，似乎数据上具备了网络流的前提~

现在来看一看那个公式：

稍微变一变：

这样就非常明显了，要最大化 D 的值，就要最小化后面括号里的表达式

而表达式的值仅和 a_i 的值有关，可以视为：

若取 a_i=0 时，要付出 ∑b_ij 的代价，若取 a_i=1，则要付出 c_i 的代价，同时，若  a_i=1 且  a_j=0 ，则又要付出 b_ij 的代价，问最小代价

这尼玛经典的最小割，建立源点 S 汇点 T ，令 a_i 向 S 和 T 连边，若 a_i 最终与 S 相连则 a_i=1，否则 a_i=0，再在 a_i 和 a_j 间连一条边，表示若 a_i 和 a_j 最后分属不同集合，则需付出 b_ij 的代价

然后，这道题就被 AC 了……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define min(x, y) ((x)<(y) ? (x):(y))
const int inf=0x7FFFFFFF;
const int sizeOfPoint=1024;
const int sizeOfEdge=33554432;

int cases;
int N;
int S, T;
int B[sizeOfPoint][sizeOfPoint], Bi[sizeOfPoint], C[sizeOfPoint];
int h[sizeOfPoint];
inline int getint();
inline void putint(int);

struct edge {int point, flow; edge * next, * pair;};
edge memory[sizeOfEdge], * port=memory;
edge * e[sizeOfPoint];
inline void clear() {port=memory; memset(e, 0, sizeof e);}
inline edge * newedge(int point, int flow, edge * next)
{
    edge *  ret=port++;
    ret->point=point; ret->flow=flow; ret->next=next;
    return ret;
}
inline void link(int u, int v, int f)
{
    e[u]=newedge(v, f, e[u]); e[v]=newedge(u, 0, e[v]);
    e[u]->pair=e[v]; e[v]->pair=e[u];
}
inline bool bfs();
inline int aug();
inline int dinic();

int main()
{
    int ans;

    for (cases=getint();cases;cases--)
    {
        clear();
        N=getint();
        memset(Bi, 0, sizeof Bi);
        for (int i=1;i<=N;i++)
            for (int j=1;j<=N;j++)
                Bi[i]+=(B[i][j]=getint());
        for (int i=1;i<=N;i++)
            C[i]=getint();
        ans=0;
        for (int i=1;i<=N;i++) ans+=Bi[i];

        S=0; T=N+1;
        for (int i=1;i<=N;i++)
            link(S, i, Bi[i]),
            link(i, T, C[i]);
        for (int i=1;i<=N;i++)
            for (int j=1;j<=N;j++) if (i!=j)
                link(i, j, B[i][j]);
        ans-=dinic();
        putint(ans);
    }

    return 0;
}
inline int getint()
{
    register int num=0;
    register char ch;
    do ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9');
    do num=num*10+ch-'0', ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9');
    return num;
}
inline void putint(int num)
{
    char stack[15];
    register int top=0;
    if (num==0) stack[top=1]='0';
    for ( ;num;num/=10) stack[++top]=num%10+'0';
    for ( ;top;top--) putchar(stack[top]);
    putchar('
');
}
inline bool bfs()
{
    static int q[sizeOfPoint];
    int l=0, r=0;
    memset(h, 0xFF, sizeof h); h[T]=0;
    for (q[r++]=T;l<r;l++)
    {
        int u=q[l];
        for (edge * i=e[u];i;i=i->next) if (i->pair->flow && h[i->point]==-1)
            h[q[r++]=i->point]=h[u]+1;
    }
    return h[S]>=0;
}
inline int aug()
{
    static edge * t[sizeOfPoint], * path[sizeOfPoint];
    static int aug[sizeOfPoint];
    int flow=0;
    memset(aug, 0, sizeof aug); aug[S]=inf;
    memset(path, 0, sizeof path);
    memmove(t, e, sizeof e);
    for (int u=S; ; )
    {
        if (u==T)
        {
            flow+=aug[T];
            for (edge * i=path[T];i;i=path[i->point])
                i->pair->flow-=aug[T], i->flow+=aug[T], aug[i->point]-=aug[T];
            for (edge * i=path[T];i && u==T;i=path[i->point]) if (aug[i->point])
                u=i->point;
        }
        edge *& i=t[u];
        for ( ;i && (!i->flow || h[i->point]+1!=h[u]);i=i->next);
        if (i)
        {
            path[i->point]=i->pair; aug[i->point]=min(aug[u], i->flow);
            u=i->point;
        }
        else
        {
            if (u==S) break;
            h[u]=-1;
            u=path[u]->point;
        }
    }
    return flow;
}
inline int dinic()
{
    register int flow=0;
    for ( ;bfs();flow+=aug());
    return flow;
}

这道题告诉我们，如果要求的是一个最大/小化某个表达式的数组，且每个数字的取值范围都很小时可以考虑用最小割做~