快速排序

快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。基本思想是分治法：在待排序表 L[1.....n]中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分 L[1...k-1]和 L[k+1...n] ，使得L[1...k-1]的所有元素小于pivot，L[k+1...n]中所有元素大于pivot，则pivot放在了其最终位置L(k)上，这个过程称为一趟快速排序。而后分别递归的对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终位置。

快速排序思路：

a. 取一个元素p（第一个元素），使元素p归位；
b. 列表被p分成两部分，左边都比p小，右边都比p大；
c. 递归完成排序。

假设划分算法已知，记为partation()，递归的调用快排，具体结构如下：

def quick_sort(data, left, right):
    if left < right:
        mid = partition(data, left, right)
        quick_sort(data, left, mid - 1)
        quick_sort(data, mid + 1, right)

 可以看出快排关键在于划分操作，同时快排性能也主要取决于划分操作好坏。

对于划分算法，假设每次总是以当前表中第一个元素作为枢纽值（基准）对表进行划分，则必须将表中枢纽值大的元素向右移，比枢纽值小的向左移动，使得一趟partition()操作后，表中的元素被枢纽值一分为二。

def partition(data, left, right):
    tmp = data[left]
    while left < right:
        while left < right and data[right] >= tmp:
            right -= 1
        data[left] = data[right]
        while left < right and data[left] <= tmp:
            left += 1
        data[right] = data[left]
    data[left] = tmp
    return left

快排性能分析：

空间效率：

由于快排是递归的，需要借助一个递归工作栈来保存每一层递归调用的必要信息，其容量应于递归调用的最大深度一致。最好情况下为[log(n+1)]；最坏情况下，O(n)。所以空间复杂度：平均为O(logn)，最坏情况O(n)。

时间效率：与划分是否对称有关，快排最坏情况发生在两个划分区域分别含n-1个元素和0个元素时，这种最大程度的不对称性发生在每一层递归上，就得到最坏情况下的时间复杂度O(n^2)。如所有逆序排列的元素，对其进行快排，时间复杂度O(n^2)。

在理想状态下partition()可以做到最平衡的划分，此时时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序是内部排序平均性能最优的算法。

快排在划分算法时，若右端区间存在两个关键字相同，且均小于基准值记录，则在交换到左区间后，相对位置发生变化，故快排是一个不稳定排序方法。