CodeForces 339D Xenia and Bit Operations (线段树)

题意：给定 2的 n 次方个数，对这些数两个两个的进行或运算，然后会减少一半的数，然后再进行异或运算，又少了一半，然后再进行或运算，再进行异或，不断重复，到最后只剩下一个数，要输出这个数，然后有 m 个询问，

每个询问有 p 和 b，要求把第 p 个数改成 b，再这样运算，输出结果。

析：这个题是不是很像线段树，不过这个题不是随机询问哪个区间，区间是固定的，这样也就简单了很多，就省下了一个query函数，再就是线段树是从上到下的，所以我们要分好到底是异或还是或，然后就很简单了，

其实这个题也可以这样想，也是先构造一棵树，然后再考虑从下到上进行变，因为要改变值，所以先把最下面的改掉，然后再更新上去，这样次数比线段树少，比它更快一点，其实原理也是一样的。

代码如下：

线段树：

#include <bits/stdc++.h>
#define lson l,m,rt<<1,!ok
#define rson m+1,r,rt<<1|1,!ok

using namespace std;
const int maxn = (1 << 17) + 5;
int sum[maxn<<2];

void pushup(int rt, bool ok){
    if(ok)  sum[rt] = sum[rt<<1] | sum[rt<<1|1];
    else  sum[rt] = sum[rt<<1] ^ sum[rt<<1|1];
}

void build(int l, int r, int rt, bool ok){
    if(l == r){
        scanf("%d", &sum[rt]);
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt, ok);
}

void update(int p, int b, int l, int r, int rt, bool ok){
    if(l == r){
        sum[rt] = b;
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    if(p <= m)  update(p, b, lson);
    else  update(p, b, rson);
    pushup(rt, ok);
}

int main(){
    int num, mm;
    cin >> num >> mm;
    int n = (1 << num);
    bool ok = (num & 1);
    build(1, n, 1, ok);
    while(mm--){
        int p, b;
        scanf("%d %d", &p, &b);
        update(p, b, 1, n, 1, ok);
        printf("%d
", sum[1]);
    }
    return 0;
}

 另一种：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = (1 << 18) + 5;
int a[maxn];
int num;

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    num = 1 << n;
    for(int i = 0; i < num; ++i)  scanf("%d", &a[i+num]);//构造一棵树
    int cnt = 0;
    int t = num;
    while(t){//把所有的值算一下
        t >>= 1;
        for(int i = 0; i < t; ++i)
            if(cnt & 1)   a[t+i] = a[(t+i)<<1] ^ a[(t+i)<<1|1];
            else  a[t+i] = a[(t+i)<<1] | a[(t+i)<<1|1];
        ++cnt;//控制是或还是异或
    }

    while(m--){
        int p, b;
        scanf("%d %d", &p, &b);
        cnt = 0;  p += num-1;
        a[p] = b;
        while(p){//从下到上更新
           p >>= 1;
           if(cnt & 1)  a[p] = a[p<<1] ^ a[p<<1|1];
           else  a[p] = a[p<<1] | a[p<<1|1];
           ++cnt;
        }

        printf("%d
", a[1]);
    }
    return 0;
}