题解
如果能把多块玻璃合并到一起多棒啊,但是直接把多块合并似乎不太可能,考虑两两合并
也就是已知上下层玻璃的透光率分别为(a_1\%)和(a_2\%),反射率分别为(b_1\%)和(b_2\%),求一块等效的玻璃,使得它和两块玻璃叠在一起的效果相同
(有一点要注意一下,就是合并后的玻璃上下的反射率和透光率不一定相同,我们需要根据合并的方向来判断要计算的是哪一个)
也就是下面这两幅图,为了方便,将(x\%)省略成(x)
1.
即合并后的透光率为(a_1a_2sumlimits_{i=0}^{infty}(b_1b_2)^i=frac{a_1a_2}{1-b_1b_2})
2.
即合并后的(向下的)反射率为(b_2+a_2^2b_1sumlimits_{i=0}^{infty}(b_1b_2)^i=frac{a_2^2b_1}{1-b_1b_2}+b_2)
(P.S. 图中左下角的那个应该是(b_2))
这样我们就可以(O(n))的递推了
代码如下:
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int, int>
#define uint unsigned int
#define mii map<int, int>
#define lbd lower_bound
#define ubd upper_bound
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define vi vector<int>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define re register
#define il inline
#define MOD 1000000007
int n;
int p100;
int A, B;
int fpow(int x, int p) {
int ret = 1;
while(p) {
if(p&1) ret = 1LL*ret*x%MOD;
x = 1LL*x*x%MOD;
p >>= 1;
}
return ret;
}
int read() {
int t;
scanf("%d", &t);
return 1LL*t*p100%MOD;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
p100 = fpow(100, MOD-2);
A = read(), B = read();
for(int i = 2, a, b, t; i <= n; ++i) {
a = read(), b = read();
t = fpow((1-1LL*B*b%MOD+MOD)%MOD, MOD-2);
A = 1LL*A*a%MOD*t%MOD;
B = (1LL*a*a%MOD*B%MOD*t%MOD+b)%MOD;
}
printf("%d
", A);
return 0;
}