Python Challenge 第十关

第十关是一张牛的图片和一行字：len(a[30])=？。图片中的牛是一个链接，点开后进入一个新页面，只有一行字：

a = [1, 11, 21, 1211, 111221,

看来要知道第31个数多长，首先得算出第31个数是多少。

我开始以为只是简单的找规律，各种方法试了个遍，怎么都算不出来，无奈只好搜索之，一搜搜到一个维基百科：Look-and-say sequence。看完才明白自己完全走错了路。

这个数列的规律是，后一个数用来描述前一个数，比如第一个数是1，第二个数描述1就是1个1，也就是11，第三个数描述11就是2个1也就是21，第四个数描述21就是1个2和1个1也就是1211，以此类推。

维基百科页面给了一段 Python 代码，用来生成这个数列：

def look_and_say(member):
    while True:
        yield member
        breakpoints = ([0] + [i for i in range(1, len(member)) if member[i - 1] != member[i]] + [len(member)])
        groups = [member[breakpoints[i - 1]:breakpoints[i]] for i in range(1, len(breakpoints))]
        member = ''.join(str(len(group)) + group[0] for group in groups)
 
# Print the 10-element sequence beginning with "1"
sequence = look_and_say("1")
for i in range(10):
    print sequence.next()

这段代码是把数列中的每个数当做一个字符串来求解。首先求的不相同数字间的起始位置的一个列表：

breakpoints = ([0] + [i for i in range(1, len(member)) if member[i - 1] != member[i]] + [len(member)])

这里，列表的第一个数为0，也就是起始位置。后面存储的断点为相邻两个数不相等的位置。最后加上一个前一个数的长度。比如输入的数为 ‘1211’，得到的 breakpoints 就是 [0, 1, 2, 4]。第一个数为0，第二个数为2和1不相等的位置也就是1，第三个数为1和2不相等的位置就是2，后面两个1相等，就直接加上数字的长度4。

求得断点后，根据断点，把前一个数字分为不同部分组成的列表：

groups = [member[breakpoints[i - 1]:breakpoints[i]] for i in range(1, len(breakpoints))]

仍然以 ‘1211’ 作为输入例子，这里 i 是 [1, 2, 3]，i=1时，列表的第一项为 member[0:1] = '1'，i=2时，列表第二项为 member[1:2] = '2'，i=3时，列表第三项为 member[2:4] = '11'。也就是说，groups 为 ['1', '2', '11']。

最后一步，根据 groups，算出下一个数：

member = ''.join(str(len(group)) + group[0] for group in groups)

join()方法的参数中是一个列表解析，对 groups 中的每一项，算出长度，并转换为字符串，然后加上每一项的第一个字符也就是这个数组成一组，然后把整个列表 join 成一个字符串，得到下一个数。对于上一步得出的 groups = ['1', '2', '11']，列表解析 [str(len(group)) + group[0] for group in groups] 得出的结果为：['11', '12', '21']，连接起来就是 ‘111221’，也就是下一个数。

这个代码使用生成器写的，输入是数列中的一个数，可以稍微修改一下，输入为数列的索引，输出为该位置的数：

def look_and_say(index):
    if index == 0:
        return '1'
    member = '1'
    for i in xrange(index):
        breakpoints = ([0] + [i for i in range(1, len(member)) if member[i - 1] != member[i]] + [len(member)])
        groups = [member[breakpoints[i - 1]:breakpoints[i]] for i in range(1, len(breakpoints))]
        member = ''.join(str(len(group)) + group[0] for group in groups)
    return member

这样我们直接输入 print len(look_and_say(30)) 就可以得到答案：5808，修改 url，就可以进入下一关：http://www.pythonchallenge.com/pc/return/5808.html