不稳定 O(nlogn)
大顶堆（从大到小排序）：每个结点的值都大于等于其左右孩子的值的二叉树
小顶堆（从小到大排序）：每个结点的值都小于等于其左右孩子的值的二叉树
如何排序？
将待排序序列构建成一个小顶堆，堆顶的元素即为所有元素中的最小值
在输出堆顶的最小值之后，调整堆，使剩余的n-1个元素又建成一个小顶堆，此时的堆顶元素为次小元素
以此类推，直到堆为空
如何在输出堆顶元素之后调整堆？
（1）以堆中的最后一个元素代替堆顶元素，此时堆顶元素的左右子树均符合小顶堆或者大顶堆，只需从上到下调整即可
（2）比较对顶元素和其左右孩子，
如果右孩子的值最小，则，将右孩子和堆顶元素交换，此时，可能导致堆顶元素的右子树不满足条件，以相同方法调整右子树
如果左孩子的值最小，则，将左孩子和堆顶元素交换，此时，可能导致堆顶元素的左子树不满足条件，以相同方法调整左子树
如果堆顶元素就是最小的，不用调整。
如何将待排序序列构建成一个堆？
将待排序序列看成一个完全二叉树，有n个元素，标号从1开始，则最后一个标号就是n，最后一个元素即为完全二叉树的最后一个叶子节点，最后一个叶子节点的父节点即为最后一个非叶子节点。编号为n的节点的父结点的编号为n/2向下取整，从最后一个非叶子节点开始，像上述调整过程一样，从下到上调整完全二叉树为小顶堆或者大顶堆。
public static void heapSort(int[] array){ //1.根据待排序序列构建一个小顶堆 createHeap(array); System.out.println("建立小顶堆完成"); //2.输出堆顶元素，然后调整堆 //输出堆顶元素，用最后一个元素替换堆顶元素，然后调整堆为小顶堆，循环上述过程，直到最后一个元素 for(int i=0;i<array.length;i++){ System.out.print(array[0]+" "); array[0] = array[array.length-1-i]; //用最后一个元素代替堆顶元素之后，可能只会导致堆顶和它的左右孩子不满足要求，调整堆顶即可 judgeHeap(array, 0, array.length-i-1); } } public static void createHeap(int[] array){ int length = array.length; //从第n/2向下取整个元素开始调整，第n/2向下取整个元素在数组中的下标为n/2向下取整-1 for(int i=length/2-1;i>=0;i--){ judgeHeap(array, i, length); } } public static void judgeHeap(int array[],int k,int length){ //根据完全二叉树的定义，一个节点i如果有左孩子，左孩子的编号为2*i，右孩子为2*i+1 //左孩子在数组中的下标为2(i+1)-1=2*i+1 右孩子在数组中的下标为2(i+1)+1-1=2*(i+1) //每次调整的时候，都要从当前节点一直调整到当前节点下的叶子节点 for(int i=k;i<length;){ if(2*i+1>=length){//表示当前节点就是叶子节点 break; } int root = array[i]; int leftChild = Integer.MAX_VALUE; int rightChild = Integer.MAX_VALUE; //判断是否有左孩子 if(2*i+1 < length){ leftChild = array[2*i+1]; } if(2*(i+1) < length){ rightChild = array[2*(i+1)]; } int index = 0;//记录当前节点和它的左右孩子中最小的那个数的下标 if(leftChild<=rightChild){ index = 2*i+1; }else{ index = 2*(i+1); } if(root<array[index]){ index = i; } //System.out.println("要替换的下标："+index+"--"+i); if(index != i){//一个节点跟它的左右孩子节点中，最小的不是根节点，交换 int temp = array[index]; array[index] = array[i]; array[i] = temp; //交换之后，可能会导致被交换的那个节点组成的子树不满足小顶堆，因此，要再调整 i = index; }else{ //如果没有交换，则不会打乱小顶堆，什么也不做，直接调整下一个节点 break; } //listArray(array); } } 原始数据：49 38 65 97 76 13 27 49 要替换的下标：7--3 49 38 65 49 76 13 27 97 要替换的下标：5--2 49 38 13 49 76 65 27 97 要替换的下标：1--1 要替换的下标：2--0 13 38 49 49 76 65 27 97 要替换的下标：6--2 13 38 27 49 76 65 49 97 建立小顶堆完成 要替换的下标：2--0 27 38 97 49 76 65 49 97 要替换的下标：6--2 27 38 49 49 76 65 97 97 要替换的下标：1--0 38 97 49 49 76 65 97 97 要替换的下标：3--1 38 49 49 97 76 65 97 97 要替换的下标：1--0 49 65 49 97 76 65 97 97 要替换的下标：1--1 要替换的下标：2--0 49 65 76 97 76 65 97 97 要替换的下标：1--0 65 97 76 97 76 65 97 97 要替换的下标：0--0
