求x！在k进制下后缀和的个数
20分：
求十进制下的x！后缀和的个数
40分：
高精求阶乘，直接模拟过程 (我不管反正我不打，本蒟蒻最讨厌高精了)
60分
利用一个定理（网上有求x！在10进制、2进制下后缀和的个数的题，原理一样）
证明：（转自http://www.cnblogs.com/dolphin0520/）
求n的阶乘某个因子a的个数，如果n比较小，可以直接算出来，但是如果n很大，此时n!超出了数据的表示范围，这种直接求的方法肯定行不通。其实n!可以表示成统一的方式。
n!=(k^m)*(m!)*a 其中k是该因子，m=n/k，a是不含因子k的数的乘积
下面推导这个公式
n!=n*(n-1)*(n-2)*......3*2*1
=(k*2k*3k.....*mk)*a a是不含因子k的数的乘积，显然m=n/k;
=(k^m)*(1*2*3...*m)*a
=k^m*m!*a
接下来按照相同的方法可以求出m!中含有因子k的个数。
因此就可以求除n!中因子k的个数
上代码：
1 long long fac(long long x,long long y) 2 { 3 if (x<y) 4 return 0; 5 else 6 return x/y+fac(x/y,y); 7 }
比如样例：求10！在40进制下后缀和的个数
X！转40进制只需不停地除以40，所以后缀零的个数等于x！能整除40 的个数。那么决定x！能整除多少个40的原因在于40的质因子（40=2*2*2*5=2^3+5^1），所以只要求在x！中40的某一质因子出现的次数，最后求出最少出现次数就行。根据质因子分解计算k的质因子p在x！中出现的次数：
可分解为x!=x*p^e的形式，e=x/p + x/p^2 + x/p^3+ ……，根据这个公式就能写出以下函数
再上个代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #define N 3000001 5 using namespace std; 6 long long a[N],b[N];//a数组存k的质因子，b数组存k的某质因子的个数 7 long long sum; 8 long long n,k; 9 long long ans=0x7fffffffffffffff,temp; 10 void fenjie(long long s) //求质因子及个数 （大概不需要解释了吧。。。） 11 { 12 long long i,j=0; 13 for (i=2;i*i<=s;i++) 14 if (s%i==0) 15 { 16 long long count=0; 17 a[j]=i; 18 while (s%i==0) 19 { 20 count++; 21 s/=i; 22 } 23 b[j++]=count; 24 } 25 if (s>1) 26 { 27 a[j]=s; 28 b[j++]=1; 29 } //可能容易遗漏，即k本身是质数 30 sum=j; 31 } 32 33 long long fac(long long x,long long y) 34 { 35 if (x<y) 36 return 0; //判断x是否小于y，若小于，结束统计(否则会一直做下去) 37 else 38 return x/y+fac(x/y,y); //统计n！中a[i]出现的次数 39 } 40 41 int main() 42 { 43 while (scanf("%lld%lld",&n,&k)==2) //多组数据嘿嘿嘿（反正有人因为这个没分） 44 { 45 fenjie(k); 46 for(int i=0;i<sum;i++) 47 { 48 temp=fac(n,a[i]); 49 temp/=b[i]; //注意，k可以分解为多个a[i]，所以temp还要再除以a[i]的个数 50 ans=ans>temp?temp:ans; 51 } 52 printf("%lld\n",ans); 53 } 54 return 0; 55 }
100分：
洛谷给出的终极巨无霸正解要用到Pollard rho算法来求k的质因子及其个数（反正我不会，而且代码超级长），我直接用了博客上的模板提交，发现确实不超时了，但莫名奇妙地wa了三个点。。。反正赛后改了数据还是ac了。