题目
题目描述
如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。
问绳结X最终平衡于何处。
注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。
输入格式
文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
输出格式
你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。
输入输出样例
输入 #1
3 0 0 1 0 2 1 1 1 1输出 #1
0.577 1.000
代码+注释
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
unsigned seed;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
bool negt = false;
while(c < '0' || c > '9')
negt |= (c == '-') , c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
seed *= re;
return negt ? -re : re;
}
const int N = 10010;
struct NodeClass {
int x , y , m;
}node[N];
int n;
double ansx , ansy;
double minEp = 1e18;//Ep:重力势能的缩写,minEp即最小的重力势能,也就是(搜过的答案中)最稳定的状态,最趋近平衡的状态
const double delta_t = 0.993;
const double originT = 3000;//原温度
double calc_Ep(double nowx , double nowy) {
double sum = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
double delx = nowx - node[i].x , dely = nowy - node[i].y;
sum += std::sqrt(delx * delx + dely * dely) * node[i].m;//求总重力势能,严格来说Ep=mgh,这里省略重力加速度g
}
return sum;
}
void simulate_anneal() {
double x = ansx , y = ansy;
double t = originT;
while(t > 1e-14) {
double nowx = ansx + (rand() * 2 - RAND_MAX) * t;
double nowy = ansy + (rand() * 2 - RAND_MAX) * t;
double nowEp = calc_Ep(nowx , nowy);
double DE = nowEp - minEp;
if(DE < 0) {//新答案更优
ansx = x = nowx , ansy = y = nowy;
minEp = nowEp;
}
else if(exp(-DE / t) * RAND_MAX > rand()) {//随机决定是否选择不那么优的答案
x = nowx , y = nowy;
}
t *= delta_t;
}
}
int main() {
n = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
node[i].x = read() , node[i].y = read() , node[i].m = read();
std::srand(seed);
for(int i = 1 ; i <= 4 ; i++)//多跑几次
simulate_anneal();
printf("%.3f %.3f" , ansx , ansy);
return 0;
}