[模板]莫队/P3901 数列找不同
题目
没有专门的模板,就把这道题作为模板啦
算法介绍
大致思想
听说这题有O(n)预处理,O(1)询问的方法,但是这不重要,还是先练练莫队吧
《算法竞赛 进阶指南》里面没有专门讲莫队,学得就有一丢丢麻烦
简单说,莫队就是
首先要注意:
莫队是离线算法
我们把询问分成t块(不一定十分精确,可能多出或缺少几个块,只是借用了分块的思想),任意一个块内,每一个询问的左端点和其它询问的左端点的差的绝对值不超过(sqrt n),且块内右端点升序排列.所以就有了进行stl sort的cmp函数:
bool cmp(node a , node b) {
return (a.l / t != b.l / t) ? (a.l / t < b.l / t) : (a.r < b.r);
}
//在主函数中:t=sqrt(n)
t到这里就被已经抛弃了(毫无存在感)
对于排序后的每一个询问,我们抹去上一个询问的多出来的答案,并补充上一个询问没有的部分,得到当前询问的答案,为了方便,一般写成两个函数:
void add(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
}
}
void earse(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
}
}
莫队到这里就介绍完了,接下来看看时间复杂度:
时间复杂度
很显然,时间主要是花在了对询问的处理上,所以我们只讨论询问处理部分
分两种情况:
- 分块的第一个询问:由于块和块之间没有比较大的约定,
add和earse两个操作都有可能要用到(O(n))的时间,又因为有(sqrt n)个块,所以时间复杂度为(O(nsqrt n)) - 其它情况:由于每一个块内右端点是递增的,所以一个块对右端点的处理总共用时(O(n)),又因为一共有(sqrt n)个块,所以处理右端点总共用时(O(nsqrt n)).对于左端点,由于分块内的左端点之差不超过(sqrt n),所以处理所有询问的左端点共用时(O(nsqrt n))(这里不单独讨论每一个块是因为块的长度不定,不如全部一起讨论更容易理解)
综上,时间复杂度为(O(nsqrt n))
代码
AC代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define nn 100010
using namespace std;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0',
c = getchar();
return re;
}
struct node{
int l , r , id;
}ask[nn];
int t;
bool cmp(node a , node b) {
return (a.l / t != b.l / t) ? (a.l / t < b.l / t) : (a.r < b.r);
}
int vis[nn];
int n , q;
int a[nn];
int check;
bool ans[nn];
void add(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
++vis[a[i]];
if(vis[a[i]] == 2)
++check;
}
}
void earse(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
--vis[a[i]];
if(vis[a[i]] == 1)
--check;
}
}
int main() {
n = read() , q = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
a[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= q ; i++) {
ask[i].l = read() , ask[i].r = read() , ask[i].id = i;
}
t = sqrt(n);
sort(ask + 1 , ask + q + 1 , cmp);
// cout << endl;
// for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
// cout << ask[i].l << ' ' << ask[i].r << endl;
// return 0;
for(int i = 1 ; i <= q ; i++) {
earse(ask[i - 1].l , ask[i].l - 1);
add(ask[i - 1].r + 1 , ask[i].r);
earse(ask[i].r + 1 , ask[i - 1].r);
add(ask[i].l , ask[i - 1].l - 1);
ans[ask[i].id] = (check == 0);
}
for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
puts(ans[i] ? "Yes" : "No");
return 0;
}
数据生成
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define nn 100010
using namespace std;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0',
c = getchar();
return re;
}
struct node{
int l , r , id;
}ask[nn];
int t;
bool cmp(node a , node b) {
return (a.l / t != b.l / t) ? (a.l / t < b.l / t) : (a.r < b.r);
}
int vis[nn];
int n , q;
int a[nn];
int check;
bool ans[nn];
void add(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
++vis[a[i]];
if(vis[a[i]] == 2)
++check;
}
}
void earse(int l , int r) {
if(l == 0)++l;
if(r < l)return;
for(int i = l ; i <= r ; i++) {
--vis[a[i]];
if(vis[a[i]] == 1)
--check;
}
}
int main() {
n = read() , q = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
a[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= q ; i++) {
ask[i].l = read() , ask[i].r = read() , ask[i].id = i;
}
t = sqrt(n);
sort(ask + 1 , ask + q + 1 , cmp);
// cout << endl;
// for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
// cout << ask[i].l << ' ' << ask[i].r << endl;
// return 0;
for(int i = 1 ; i <= q ; i++) {
earse(ask[i - 1].l , ask[i].l - 1);
add(ask[i - 1].r + 1 , ask[i].r);
earse(ask[i].r + 1 , ask[i - 1].r);
add(ask[i].l , ask[i - 1].l - 1);
ans[ask[i].id] = (check == 0);
}
for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
puts(ans[i] ? "Yes" : "No");
return 0;
}
对拍
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int cnt = 0;
while(true) {
++cnt;
putchar('
');
printf("#%d
" , cnt);
system("random.exe > input.txt");
puts("random");
int t = clock();
if(system("tested2.exe < input.txt > output1.txt") != 0) {
cout << "RE";
break;
}
puts("tested2");
t = clock() - t;
printf(">time: %d
" , t);
if(t >= 1500) {
cout << "TLE";
break;
}
continue;
system("std.exe < input.txt > output2.txt");
puts("std");
if(system("fc output1.txt output2.txt")) {
cout << "WA";
break;
}
}
system("start input.txt");
return 0;
}
暴力
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define nn 100010
using namespace std;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0',
c = getchar();
return re;
}
int vis[nn];
int a[nn];
int n , q;
int main() {
n = read(), q = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
a[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= q ; i++) {
memset(vis , 0 , sizeof(vis));
int l = read() , r = read();
for(int j = l ; j <= r ; j++)
vis[a[j]]++;
bool check = true;
for(int j = l ; j <= r && check ; j++)
if(vis[a[j]] > 1)
check = false;
puts(check ? "Yes" : "No");
}
return 0;
}
50分(TLE)莫队(我也不知道哪里有问题)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define nn 100010
using namespace std;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0',
c = getchar();
return re;
}
int vis[nn];
int a[nn];
int n , q;
struct QueryNode {
int l , r;
int id;
}ask[nn];
bool cmp0(QueryNode a , QueryNode b){return a.l < b.l;}
bool cmp1(QueryNode a , QueryNode b){return a.r < b.r;}
int ans[nn];
int t;
int L[110] , R[110];
int main() {
n = read(), q = read();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
a[i] = read();
for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
ask[i].l = read() , ask[i].r = read() , ask[i].id = i;
t = sqrt(q);
R[0] = 0;
for(int i = 1 ; i <= t ; i++)
L[i] = R[i - 1] + 1 , R[i] = i * (q / t);
if(R[t] < q) t++ , L[t] = R[t - 1] + 1 , R[t] = q;
sort(ask + 1 , ask + q + 1 , cmp0);
for(int i = 1 ; i <= t ; i++)
sort(ask + L[i] , ask + R[i] + 1 , cmp1);
// for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
// cout << ask[i].l << ' ' << ask[i].r << endl;
for(int i = 1 ; i <= t ; i++) {
memset(vis , 0 , sizeof(vis));
int check = 0;
for(int j = ask[L[i]].l ; j <= ask[L[i]].r ; j++) {
++vis[a[j]];
if(vis[a[j]] == 2)
++check;
}
ans[ask[L[i]].id] = (check == 0 ? true : false);
for(int j = L[i] + 1 ; j <= R[i] ; j++) {
if(ask[j - 1].l < ask[j].l)
for(int k = ask[j - 1].l ; k < ask[j].l ; k++) {
--vis[a[k]];
if(vis[a[k]] == 1)
check--;
}
else
for(int k = ask[j].l ; k < ask[j - 1].l ; k++) {
++vis[a[k]];
if(vis[a[k]] == 2)
check++;
}
for(int k = ask[j - 1].r + 1 ; k <= ask[j].r ; k++) {
++vis[a[k]];
if(vis[a[k]] == 2)
check++;
}
/*
check = 0;
for(int k = ask[j].l ; k <= ask[j].r ; k++)
if(vis[a[k]] > 1)
check++;*/
ans[ask[j].id] = (check == 0 ? true : false);
}
}
for(int i = 1 ; i <= q ; i++)
puts(ans[i] ? "Yes" : "No");
return 0;
}