【数据结构与算法】时间复杂度和空间复杂度

一、阶数比较

时间复杂度判断理论：O(1) <= O(log2(n)) <= O(n) <= O(n*log2(n)) <= O(n^2) <=...<=O(n^k) <= O(2^n)

二、计算方法

用常数1代替运行时间中的所有加法常数

修改后的运行次数中只保留最高阶项

去除最高阶项的系数

三、常见的求时间复杂度例子

1、常数阶

int a=1;
int b=a+2;

这种只执行常数规模的情况时间复杂度是O(1)

2、对数阶（O(log2n)）

int n=100;
int i=1;
while(i<=n){
i=i*1;
}

在while循环里每次都将i乘以2，i距离n越来越近，如果循环x次之后i大于n此时这个循环退出也就是说2的x次方等于n那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了，此时这个短发的时间复杂度是O(log2n),o(LOG2n)的这个n是随着代码变化的，如果里面不是2倍递增则将发生相应变化eg:i=i*3 则时间复杂度为O(log3n)

3、线性阶

int j=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
j++;
}

这个代码，for循环里面的代码会执行n编，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化O(n)

4、线性对数阶O(nlogN)

int j=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
j=1;
while(j<n){
j=j*2;
}
}

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

5、平方阶O(n2)

int a=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
       a=a+1;
      j++;
    }
}

如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

for(i=o;i<n;i++){

        for(j=i;j<n;j++){
          
}       

 }

 这里分析下，当i=0的时候，J可以循环N次，i=1的时候，J循环N-1次，所以得出：

  n+n-1+n-2+.....+1=(n+1)*n/2=N^2/2+N/2;也是O(n2)

6、k次方阶

同2次方阶

  

https://www.cnblogs.com/coder-programming/p/11093608.html