BZOJ3688 折线统计【树状数组优化DP】

Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10

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思路

首先把所有点按照x坐标排序
然后先考虑暴力DP
(dp_{i,j,0})表示前i个点有j个折线数量，当前向上/下的方案数
然后发现每次查询是一个二维前缀和的东西
一维可以直接在原数组上累加
然后另一维树状数组做掉

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x; 
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
const int K = 20;
const int Mod = 1e5 + 7;
int n, k, maxy = 0;
int add(int a, int b) {
  return (a += b) >= Mod ? a - Mod : a;
}
int sub(int a, int b) {
  return (a -= b) < 0 ? a + Mod : a;
}
struct BIT{
  int t[N];
  BIT() {memset(t, 0, sizeof(t));}
  void modify(int x, int vl) {
    for (; x <= maxy; x += x & (-x))
      t[x] = add(t[x], vl); 
  }
  int query(int x) {
    int res = 0;
    for (; x; x -= x & (-x))
      res = add(res, t[x]);
    return res;
  }
  int query(int l, int r) {
    return sub(query(r), query(l - 1));
  }
} bit[K][2];
struct Node {
  int x, y;
} p[N];
bool cmp(Node a, Node b) {
  return a.x < b.x;
}
int main() {
  Read(n); Read(k);
  fu(i, 1, n) {
    Read(p[i].x), Read(p[i].y);
    maxy = max(maxy, p[i].y);
  }
  sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
  fu(i, 1, n) {
    bit[0][0].modify(p[i].y, 1);
    bit[0][1].modify(p[i].y, 1);
    fu(j, 1, k) {
      bit[j][0].modify(p[i].y, bit[j - 1][1].query(1, p[i].y - 1));
      bit[j][0].modify(p[i].y, bit[j][0].query(1, p[i].y - 1));
      bit[j][1].modify(p[i].y, bit[j - 1][0].query(p[i].y + 1, maxy));
      bit[j][1].modify(p[i].y, bit[j][1].query(p[i].y + 1, maxy));
    }
  }
  Write(add(bit[k][0].query(1, maxy), bit[k][1].query(1, maxy)));
  return 0;
}